Упр.1063 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; -1; 0,5;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 1; -1; 0;
3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 62.

1) Для функции $$y=2x-3$$ найдём значения при заданных аргументах:

$$y(4)=2\cdot 4-3=8-3=5$$

$$y(-1)=2\cdot(-1)-3=-2-3=-5$$

$$y(0{,}5)=2\cdot 0{,}5-3=1-3=-2$$

Значит, $$y=5,\,-5,\,-2$$.

2) Найдём значение аргумента по заданному значению функции:

$$2x-3=1$$

$$2x=4$$

$$x=2$$

$$2x-3=-1$$

$$2x=2$$

$$x=1$$

$$2x-3=0$$

$$2x=3$$

$$x=1{,}5$$

Значит, $$x=2,\;1,\;1{,}5$$.

3) Функция принимает положительные значения, когда

$$2x-3>0$$

$$2x>3$$

$$x>1{,}5$$

Следовательно, $$x>1{,}5$$.

4) По рисунку 62:

а) красная прямая проходит через точки $$\left(4;0\right)$$ и $$\left(0;4\right)$$, значит её уравнение:

$$y=-x+4$$

Синяя прямая проходит через точки $$\left(2;0\right)$$ и $$\left(0;-2\right)$$, значит её уравнение:

$$y=x-2$$

Искомая система:

$$
\begin{cases}
y=-x+4 \\
y=x-2
\end{cases}
$$

б) красная прямая проходит через точки $$\left(0;2\right)$$ и $$\left(3;0\right)$$, значит:

$$y=-\frac{2}{3}x+2$$

Синяя прямая проходит через точки $$\left(0;-1\right)$$ и $$\left(-3;1\right)$$, значит:

$$y=-\frac{2}{3}x-1$$

Система:

$$
\begin{cases}
y=-\frac{2}{3}x+2 \\
y=-\frac{2}{3}x-1
\end{cases}
$$

в) красная прямая проходит через точки $$\left(2;0\right)$$ и $$\left(0;4\right)$$, значит:

$$y=-2x+4$$

Синяя прямая проходит через точки $$\left(-3;0\right)$$ и $$\left(1;2\right)$$, значит:

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$$

Система:

$$
\begin{cases}
y=-2x+4 \\
y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}
\end{cases}
$$

г) красная прямая проходит через точки $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(-3;4\right)$$, значит:

$$y=-\frac{1}{3}x+3$$

Синяя прямая проходит через точки $$\left(-2;0\right)$$ и $$\left(-3;4\right)$$, значит:

$$y=-4x-8$$

Система:

$$
\begin{cases}
y=-\frac{1}{3}x+3 \\
y=-4x-8
\end{cases}
$$

Ответ

1) $$5,\,-5,\,-2$$;
2) $$2,\;1,\;1{,}5$$;
3) $$x>1{,}5$$;
4) а) $$\begin{cases}y=-x+4\\y=x-2\end{cases}$$; б) $$\begin{cases}y=-\frac{2}{3}x+2\\y=-\frac{2}{3}x-1\end{cases}$$; в) $$\begin{cases}y=-2x+4\\y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\end{cases}$$; г) $$\begin{cases}y=-\frac{1}{3}x+3\\y=-4x-8\end{cases}$$.