Упр.1062 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решите систему уравнений:
1) система
6x+5y=10,
8x-5y=32,
3x+10y=-7;
2) система
x-2y=1,
2x+y=7,
4x+y=14.
1) Графики функций $$y=3,$$ $$y=-5,$$ $$y=0$$ — это три горизонтальные прямые, параллельные оси $$x$$, проходящие соответственно через точки с ординатами $$3,$$ $$-5$$ и $$0$$.
2) Решим первую систему:
$$
\begin{cases}
6x+5y=10,\\
8x-5y=32,\\
3x+10y=-7.
\end{cases}
$$
Сложим первое и второе уравнения:
$$
14x=42,\quad x=3.
$$
Подставим $$x=3$$ в первое уравнение:
$$
6\cdot 3+5y=10,\quad 18+5y=10,\quad 5y=-8,\quad y=-1{,}6.
$$
Проверка в третьем уравнении:
$$
3\cdot 3+10\cdot(-1{,}6)=9-16=-7.
$$
Значит, решение системы: $$\left(3;\,-1{,}6\right).$$
3) Решим вторую систему:
$$
\begin{cases}
x-2y=1,\\
2x+y=7,\\
4x+y=14.
\end{cases}
$$
Вычтем из третьего уравнения второе:
$$
2x=7,\quad x=3{,}5.
$$
Подставим $$x=3{,}5$$ в первые два уравнения:
$$
3{,}5-2y=1,\quad 2\cdot 3{,}5+y=7.
$$
Из первого получаем:
$$
2y=2{,}5,\quad y=1{,}25.
$$
Из второго получаем:
$$
y=0.
$$
Получили противоречие, значит, система решений не имеет.
Ответ
Графики: $$y=3,$$ $$y=-5,$$ $$y=0.$$
1) $$\left(3;\,-1{,}6\right).$$
2) Решений нет.
