Упр.1061 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Заполните таблицу.
х 8 6 2 1 1 2 0 -1 -2 -3 -4
У 4
2) Задайте данную функцию формулой.
3) Постройте график этой функции. Имеет ли решение система уравнений:
1) система
2x+y=5,
3x-4y=24,
x-2y=9;
2) система
2x+3y=-1,
3x+5y=1,
5x+9y=5?

Подробный ответ

Так как зависимость прямая пропорциональность, то она имеет вид $$y=kx.$$

Из таблицы видно, что при $$x=8$$ получаем $$y=4$$, значит

$$k=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$$

Следовательно, функция задаётся формулой

$$y=\frac{1}{2}x.$$

1) Заполним таблицу по формуле $$y=\frac{1}{2}x$$:

$$x$$	$$8$$	$$6$$	$$2$$	$$1$$	$$\frac12$$	$$0$$	$$-1$$	$$-2$$	$$-3$$	$$-4$$
$$y$$	$$4$$	$$3$$	$$1$$	$$\frac12$$	$$\frac14$$	$$0$$	$$-\frac12$$	$$-1$$	$$-\frac32$$	$$-2$$

3) График функции $$y=\frac12x$$ — прямая, проходящая через начало координат. Для построения достаточно отметить, например, точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(2;1\right)$$ и провести через них прямую.

Проверим системы уравнений.

$$
\begin{cases}
2x+y=5,\\
3x-4y=24,\\
x-2y=9.
\end{cases}
$$
Из первого уравнения $$y=5-2x$$. Подставим во второе и третье:
$$
\begin{cases}
3x-4(5-2x)=24,\\
x-2(5-2x)=9.
\end{cases}
$$
Получаем:
$$
\begin{cases}
11x=44,\\
5x=19.
\end{cases}
$$
Отсюда $$x=4$$ и $$x=\frac{19}{5}$$, что противоречит друг другу. Значит, система решений не имеет.
$$
\begin{cases}
2x+3y=-1,\\
3x+5y=1,\\
5x+9y=5.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе на $$2$$:
$$
\begin{cases}
6x+9y=-3,\\
6x+10y=2,\\
5x+9y=5.
\end{cases}
$$
Вычтем из второго уравнения первое:
$$y=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x+3\cdot 5=-1,$$
$$2x=-16,$$
$$x=-8.$$
Проверка в третьем уравнении:
$$5\cdot(-8)+9\cdot 5=5,$$
верно. Значит, система имеет решение $$(-8;5)$$.