Упр.1058 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) значение у, если х = 10; 0,6; -5; -4;
2) значение х, при котором у = 3,6; -2,4; 6. При каких значениях тип график уравнения mх — nу = 6 проходит через точки С (2; -1) и D (-6; 5)?

Подробный ответ

1) Для функции $$y=1{,}2x$$ подставим заданные значения $$x$$:

$$
\begin{aligned}
x=10:&\quad y=1{,}2\cdot 10=12;\\
x=0{,}6:&\quad y=1{,}2\cdot 0{,}6=0{,}72;\\
x=-5:&\quad y=1{,}2\cdot (-5)=-6;\\
x=-4:&\quad y=1{,}2\cdot (-4)=-4{,}8.
\end{aligned}
$$

2) Найдём $$x$$ по формуле $$y=1{,}2x$$:

$$
\begin{aligned}
y=3{,}6:&\quad 3{,}6=1{,}2x,\quad x=\frac{3{,}6}{1{,}2}=3;\\
y=-2{,}4:&\quad -2{,}4=1{,}2x,\quad x=\frac{-2{,}4}{1{,}2}=-2;\\
y=6:&\quad 6=1{,}2x,\quad x=\frac{6}{1{,}2}=5.
\end{aligned}
$$

3) Подставим координаты точек $$C(2;-1)$$ и $$D(-6;5)$$ в уравнение $$mx-ny=6$$:

$$
\begin{aligned}
C(2;-1):&\quad 2m-n(-1)=6 \Rightarrow 2m+n=6,\\
D(-6;5):&\quad -6m-5n=6.
\end{aligned}
$$

Решим систему:

$$
\begin{aligned}
2m+n&=6,\\
-6m-5n&=6.
\end{aligned}
$$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$
6m+3n=18.
$$

Сложим с вторым уравнением:

$$
(6m+3n)+(-6m-5n)=18+6,
$$
$$
-2n=24,\quad n=-12.
$$

Подставим в $$2m+n=6$$:

$$
2m-12=6,\quad 2m=18,\quad m=9.
$$