Упр.1057 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) значение у, если х = 6; -3; -3,2;
2) значение х, при котором у = -2; 1/3; 12.
При каких значениях а и b график уравнения ах + by = 8 проходит через точки A (1; 3) и В (2; -4)?

Подробный ответ

1) Дана функция $$y=\frac{1}{3}x.$$ Подставим заданные значения $$x$$:

$$
x=6 \Rightarrow y=\frac{1}{3}\cdot 6=2
$$
$$
x=-3 \Rightarrow y=\frac{1}{3}\cdot(-3)=-1
$$
$$
x=-3{,}2 \Rightarrow y=\frac{1}{3}\cdot(-3{,}2)=-\frac{3{,}2}{3}=-\frac{16}{15}=-1\frac{1}{15}
$$

2) Найдём $$x$$ по известному значению $$y$$:

$$
-2=\frac{1}{3}x \Rightarrow x=-2\cdot 3=-6
$$
$$
\frac{1}{3}=\frac{1}{3}x \Rightarrow x=1
$$
$$
12=\frac{1}{3}x \Rightarrow x=36
$$

3) Пусть график уравнения $$ax+by=8$$ проходит через точки $$A(1;3)$$ и $$B(2;-4)$$. Тогда координаты этих точек удовлетворяют уравнению:

$$
\begin{cases}
a+3b=8,\\
2a-4b=8.
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$
\begin{cases}
2a+6b=16,\\
2a-4b=8.
\end{cases}
$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$
10b=8 \Rightarrow b=0{,}8.
$$

Подставим в первое уравнение:

$$
a+3\cdot 0{,}8=8 \Rightarrow a=8-2{,}4=5{,}6.
$$