Упр.1054 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) y = 3 — 0,5x; 2) y = 1/8 x — 1. Решите систему уравнений:
1) система
(2х + 1)2 — (2х — у)(2х + у) = (у + 8)(у- 10),
4х(х — 5) — (2х — 3)(2х — 9) = 6у — 104;
2) система
(х-2)(х2 +2х + 4)-х(х-4)(х + 4) = 20-20у,
(Зх — 2) (4у + 5) = 2у(6х -1) — 58.

Подробный ответ

1) Для функции $$y=3-0{,}5x$$ возьмём удобные значения $$x$$:

$$x$$	$$0$$	$$2$$
$$y$$	$$3$$	$$2$$

График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(2;2\right)$$.

Для функции $$y=\frac18x-1$$ возьмём значения $$x$$:

$$x$$	$$0$$	$$8$$
$$y$$	$$-1$$	$$0$$

График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;-1\right)$$ и $$\left(8;0\right)$$.

2) Решим систему

$$
\begin{cases}
(2x+1)^2-(2x-y)(2x+y)=(y+8)(y-10),\\
4x(x-5)-(2x-3)(2x-9)=6y-104.
\end{cases}
$$

$$
(2x+1)^2-(2x-y)(2x+y)=4x^2+4x+1-(4x^2-y^2)=4x+1+y^2,
$$
$$
(y+8)(y-10)=y^2-2y-80.
$$
Тогда из первого уравнения:
$$
4x+1+y^2=y^2-2y-80 \Rightarrow 4x+2y=-81.
$$

$$
4x(x-5)-(2x-3)(2x-9)=4x^2-20x-(4x^2-24x+27)=4x-27.
$$
Тогда из второго уравнения:
$$
4x-27=6y-104 \Rightarrow 4x-6y=-77.
$$

Получаем систему:

$$
\begin{cases}
4x+2y=-81,\\
4x-6y=-77.
\end{cases}
$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$
-8y=4 \Rightarrow y=-0{,}5.
$$

Подставим в первое уравнение:

$$
4x+2\cdot(-0{,}5)=-81 \Rightarrow 4x=-80 \Rightarrow x=-20.
$$

3) Решим систему

$$
\begin{cases}
(x-2)(x^2+2x+4)-x(x-4)(x+4)=20-20y,\\
(3x-2)(4y+5)=2y(6x-1)-58.
\end{cases}
$$

$$
(x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8,
$$
$$
x(x-4)(x+4)=x(x^2-16)=x^3-16x.
$$
Тогда первое уравнение:
$$
x^3-8-(x^3-16x)=20-20y \Rightarrow 16x+20y=28.
$$

$$
(3x-2)(4y+5)=12xy+15x-8y-10,
$$
$$
2y(6x-1)-58=12xy-2y-58.
$$
Тогда второе уравнение:
$$
12xy+15x-8y-10=12xy-2y-58 \Rightarrow 15x-6y=-48.
$$

Получаем систему: