Упр.1053 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) y = x + 3; 2) y = 1/3 x — 5. Найдите решение системы уравнений:
1) система
(x-3)2-4y=(x+2)(x+1)-6,
(x-4)(y+6)=(x+3)(y-7)+3;
2) система
(x-y)(x+y)-x(x+10)=y(5-y)+15,
(x+1)2+(y-1)2=(x+4)2+(y+2)2-18.

Подробный ответ

1) $$y=x+3$$
Составим таблицу значений, подставив удобные значения $$x$$:
$$x$$ $$0$$ $$1$$
$$y$$ $$3$$ $$4$$
График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(1;4\right)$$.
2) $$y=\frac13x-5$$
Составим таблицу значений:
$$x$$ $$0$$ $$3$$
$$y$$ $$-5$$ $$-4$$
График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;-5\right)$$ и $$\left(3;-4\right)$$.
1) Решим систему
$$
\begin{cases}
(x-3)^2-4y=(x+2)(x+1)-6,\\
(x-4)(y+6)=(x+3)(y-7)+3
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
x^2-6x+9-4y=x^2+3x+2-6,\\
xy+6x-4y-24=xy-7x+3y-21+3
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
-9x-4y=-13,\\
13x-7y=6
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$7$$, второе на $$4$$:
$$
\begin{cases}
-63x-28y=-91,\\
52x-28y=24
\end{cases}
$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$
-115x=-115,\quad x=1
$$
Подставим в $$-9x-4y=-13$$:
$$
-9-4y=-13,\quad -4y=-4,\quad y=1
$$
2) Решим систему
$$
\begin{cases}
(x-y)(x+y)-x(x+10)=y(5-y)+15,\\
(x+1)^2+(y-1)^2=(x+4)^2+(y+2)^2-18
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
x^2-y^2-x^2-10x=5y-y^2+15,\\
x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2+8x+16+y^2+4y+4-18
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
-10x-5y=15,\\
2x-2y=2x+4y+2
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
2x+y=-3,\\
x+y=0
\end{cases}
$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$
x=-3
$$
Тогда из $$x+y=0$$ получаем:
$$
y=3
$$