Упр.1051 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) система
2(4x-5)-3(3+4y)=5,
7(6y-1)-(4+3x)=21y-86;
2) система
2(2x+1)+2,5=3(y+2)-8x,
8-5(4-x)=6y-(5-x);
3) система
x/2-y/3=3,
3x.4+5y/6=4;
4) система

1) Для функции $$y=0{,}4x+3$$ подставим заданные значения $$x$$ и найдём соответствующие значения $$y$$:

$$
\begin{aligned}
x=-2 &\Rightarrow y=0{,}4\cdot(-2)+3=-0{,}8+3=2{,}2,\\
x=-12{,}5 &\Rightarrow y=0{,}4\cdot(-12{,}5)+3=-5+3=-2,\\
x=0 &\Rightarrow y=0{,}4\cdot 0+3=3,\\
x=-7{,}5 &\Rightarrow y=0{,}4\cdot(-7{,}5)+3=-3+3=0,\\
x=5 &\Rightarrow y=0{,}4\cdot 5+3=2+3=5,\\
x=-40 &\Rightarrow y=0{,}4\cdot(-40)+3=-16+3=-13.
\end{aligned}
$$

Таблица:

2) Решим системы уравнений.

1. $$
   \begin{aligned}
   2(4x-5)-3(3+4y)&=5,\\
   7(6y-1)-(4+3x)&=21y-86.
   \end{aligned}
   $$

   $$
   \begin{aligned}
   8x-10-9-12y&=5,\\
   42y-7-4-3x&=21y-86,
   \end{aligned}
   $$

   $$
   \begin{aligned}
   8x-12y&=24,\\
   21y-3x&=-75.
   \end{aligned}
   $$

   $$
   \begin{aligned}
   2x-3y&=6,\\
   7y-x&=-25.
   \end{aligned}
   $$

   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$
   \begin{aligned}
   2x-3y&=6,\\
   14y-2x&=-50.
   \end{aligned}
   $$
   Складываем:
   $$11y=-44,\quad y=-4.$$

   Подставим в $$2x-3y=6$$:
   $$2x-3(-4)=6,\quad 2x+12=6,\quad 2x=-6,\quad x=-3.$$

   Ответ: $$(-3;\,-4).$$

2. $$
   \begin{aligned}
   2(2x+1)+2{,}5&=3(y+2)-8x,\\
   8-5(4-x)&=6y-(5-x).
   \end{aligned}
   $$

   $$
   \begin{aligned}
   4x+2+2{,}5&=3y+6-8x,\\
   8-20+5x&=6y-5+x,
   \end{aligned}
   $$

   $$
   \begin{aligned}
   12x-3y&=1{,}5,\\
   4x-6y&=7.
   \end{aligned}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$
   \begin{aligned}
   24x-6y&=3,\\
   4x-6y&=7.
   \end{aligned}
   $$
   Вычтем второе из первого:
   $$20x=-4,\quad x=-0{,}2.$$

   Подставим во второе уравнение:
   $$4(-0{,}2)-6y=7,\quad -0{,}8-6y=7,\quad -6y=7{,}8,\quad y=-1{,}3.$$

   Ответ: $$(-0{,}2;\,-1{,}3).$$

3. $$
   \begin{aligned}
   \frac{x}{2}-\frac{y}{3}&=3,\\
   \frac{3x}{4}+\frac{5y}{6}&=4.
   \end{aligned}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$12$$:
   $$
   \begin{aligned}
   3x-2y&=18,\\
   9x+10y&=48.
   \end{aligned}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$
   \begin{aligned}
   9x-6y&=54,\\
   9x+10y&=48.
   \end{aligned}
   $$

   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$16y=-6,\quad y=-\frac{3}{8}.$$

   Подставим в $$3x-2y=18$$:
   $$3x-2\left(-\frac{3}{8}\right)=18,\quad 3x+\frac{3}{4}=18,$$
   $$3x=\frac{69}{4},\quad x=\frac{23}{4}.$$

   Ответ: $$\left(\frac{23}{4};\,-\frac{3}{8}\right).$$

4. $$
   \begin{aligned}
   \frac{x+2}{6}-\frac{y-3}{15}&=1,\\
   \frac{x+2{,}5}{9}-\frac{y+3}{6}&=\frac{1}{3}.
   \end{aligned}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$30$$, второе — на $$18$$:
   $$
   \begin{aligned}
   5x+10-2y+6&=30,\\
   2x+5-3y-9&=6.
   \end{aligned}
   $$

   Получаем:
   $$
   \begin{aligned}
   5x-2y&=14,\\
   2x-3y&=10.
   \end{aligned}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
   $$
   \begin{aligned}
   15x-6y&=42,\\
   4x-6y&=20.
   \end{aligned}
   $$

   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$11x=22,\quad x=2.$$

   Подставим в $$2x-3y=10$$:
   $$4-3y=10,\quad -3y=6,\quad y=-2.$$

   Ответ: $$\left(2;\,-2\right).$$

Ответ

1) $$(-3;\,-4)$$

2) $$(-0{,}2;\,-1{,}3)$$

3) $$\left(\frac{23}{4};\,-\frac{3}{8}\right)$$

4) $$\left(2;\,-2\right)$$