Упр.105 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1)3x =6;
2) x = 4;
3) х2 = 4;
4) |x| =2;
5) 4/x = 2;
6) 1/4*х = 2;
7) x = 0;
8) 0x = 8? Одному рабочему надо было изготовить 90 деталей, а другому — 60. Первый рабочий ежедневно изготавливал 4 детали, а второй — 5 деталей. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму, если они начали работать в один день?

Подробный ответ

1) Линейные уравнения — это уравнения вида $$ax=b,$$ где $$x$$ входит только в первой степени, а $$a \ne 0.$$

Проверим данные уравнения:

$$3x=6$$ — линейное;
$$x=4$$ — линейное;
$$x^2=4$$ — не линейное;
$$|x|=2$$ — не линейное;
$$\frac{4}{x}=2$$ — не линейное;
$$\frac14 x=2$$ — линейное;
$$x=0$$ — линейное;
$$0x=8$$ — не является линейным, так как коэффициент при $$x$$ равен нулю.

Значит, линейные уравнения: 1), 2), 6), 7).

2) Пусть через $$x$$ дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму. Тогда первому останется сделать $$90-4x$$ деталей, а второму — $$60-5x$$ деталей.

Составим уравнение:

$$90-4x=2(60-5x)$$

$$90-4x=120-10x$$

$$-4x+10x=120-90$$

$$6x=30$$

$$x=5$$

Проверка: через 5 дней первому останется $$90-4\cdot 5=70$$ деталей, второму — $$60-5\cdot 5=35$$ деталей. Действительно, $$70=2\cdot 35.$$