Упр.1049 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y Решите систему уравнений методом сложения:
1) система
x-3y=5,
4x+9y=41;
2) система
10x+2y=12,
-5x+4y=-6;
3) система
3x-2y=1,
12x+7y=-26;
4) система
3x+8y=13,
2x-3y=17;
5) система
3x-4y=16,
5x+6y=14;
6) система
2x+3y=6,
3x+5y=8;
7) система
5u-7v=24,
7u+6v=2;
8) система
0,2x+1,5y=10,
0,4x-0,3y=0,2.

Подробный ответ

Подставим значения $$x$$ в формулу $$y=6x-5$$:

$$x$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$
$$y$$	$$-23$$	$$-17$$	$$-11$$	$$-5$$	$$1$$	$$7$$	$$13$$

$$
\begin{cases}
x-3y=5,\\
4x+9y=41.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$
\begin{cases}
3x-9y=15,\\
4x+9y=41.
\end{cases}
$$
Сложим уравнения:
$$7x=56,\quad x=8.$$
Подставим в первое уравнение:
$$8-3y=5,\quad -3y=-3,\quad y=1.$$
$$
\begin{cases}
10x+2y=12,\\
-5x+4y=-6.
\end{cases}
$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$
\begin{cases}
10x+2y=12,\\
-10x+8y=-12.
\end{cases}
$$
Сложим уравнения:
$$10y=0,\quad y=0.$$
Тогда $$10x=12$$, откуда $$x=1{,}2.$$
$$
\begin{cases}
3x-2y=1,\\
12x+7y=-26.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$4$$:
$$
\begin{cases}
12x-8y=4,\\
12x+7y=-26.
\end{cases}
$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$15y=-30,\quad y=-2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3x-2\cdot(-2)=1,\quad 3x+4=1,\quad 3x=-3,\quad x=-1.$$
$$
\begin{cases}
3x+8y=13,\\
2x-3y=17.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$8$$:
$$
\begin{cases}
9x+24y=39,\\
16x-24y=136.
\end{cases}
$$
Сложим уравнения:
$$25x=175,\quad x=7.$$
Подставим во второе уравнение:
$$2\cdot 7-3y=17,\quad 14-3y=17,\quad -3y=3,\quad y=-1.$$
$$
\begin{cases}
3x-4y=16,\\
5x+6y=14.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$
\begin{cases}
9x-12y=48,\\
10x+12y=28.
\end{cases}
$$
Сложим уравнения:
$$19x=76,\quad x=4.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3\cdot 4-4y=16,\quad 12-4y=16,\quad -4y=4,\quad y=-1.$$
$$
\begin{cases}
2x+3y=6,\\
3x+5y=8.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$-3$$, второе — на $$2$$:
$$
\begin{cases}
-6x-9y=-18,\\
6x+10y=16.
\end{cases}
$$
Сложим уравнения:
$$y=-2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x+3\cdot(-2)=6,\quad 2x-6=6,\quad 2x=12,\quad x=6.$$
$$
\begin{cases}
5u-7v=24,\\
7u+6v=2.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$7$$:
$$
\begin{cases}
30u-42v=144,\\
49u+42v=14.
\end{cases}
$$
Сложим уравнения:
$$79u=158,\quad u=2.$$
Подставим во второе уравнение:
$$7\cdot 2+6v=2,\quad 14+6v=2,\quad 6v=-12,\quad v=-2.$$
$$
\begin{cases}
0{,}2x+1{,}5y=10,\\
0{,}4x-0{,}3y=0{,}2.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$50$$:
$$
\begin{cases}
2x+15y=100,\\
20x-15y=10.
\end{cases}
$$
Сложим уравнения:
$$22x=110,\quad x=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2\cdot 5+15y=100,\quad 10+15y=100,\quad 15y=90,\quad y=6.$$