Упр.1048 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) у = 4х;
2) y=4/x;
3)y=x/4;
4) y=0;
5)y=-4x;
6) y=-x/4?
В случае утвердительного ответа укажите значение коэффициента k. Решите систему уравнений методом сложения:
1) система
4x-y=20,
4x+y=12;
2) система
9x+17y=52,
26x-17y=18;
3) система
-5x+7y=2,
8x+7y=15;
4) система
9x-6y=24,
9x+8y=10.

1. Функция является прямой пропорциональностью, если она имеет вид $$y=kx.$$
   Проверим данные формулы:

   1) $$y=4x$$ — является, $$k=4$$;

   2) $$y=\frac{4}{x}$$ — не является;

   3) $$y=\frac{x}{4}$$ — является, $$k=\frac{1}{4}$$;

   4) $$y=0$$ — является, $$k=0$$;

   5) $$y=-4x$$ — является, $$k=-4$$;

   6) $$y=-\frac{x}{4}$$ — является, $$k=-\frac{1}{4}$$.

2. Решим системы методом сложения.

   1)

   $$
   \begin{cases}
   4x-y=20,\\
   4x+y=12.
   \end{cases}
   $$
   Складываем уравнения:
   $$
   8x=32,\quad x=4.
   $$
   Подставляем:
   $$
   4\cdot 4+y=12,\quad y=-4.
   $$
   $$
   (4;\,-4)
   $$

   2)

   $$
   \begin{cases}
   9x+17y=52,\\
   26x-17y=18.
   \end{cases}
   $$
   Складываем уравнения:
   $$
   35x=70,\quad x=2.
   $$
   Подставляем:
   $$
   9\cdot 2+17y=52,\quad 17y=34,\quad y=2.
   $$
   $$
   (2;\,2)
   $$

   3)

   $$
   \begin{cases}
   -5x+7y=2,\\
   8x+7y=15.
   \end{cases}
   $$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$
   13x=13,\quad x=1.
   $$
   Подставляем:
   $$
   -5\cdot 1+7y=2,\quad 7y=7,\quad y=1.
   $$
   $$
   (1;\,1)
   $$

   4)

   $$
   \begin{cases}
   9x-6y=24,\\
   9x+8y=10.
   \end{cases}
   $$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$
   14y=-14,\quad y=-1.
   $$
   Подставляем:
   $$
   9x-6(-1)=24,\quad 9x=18,\quad x=2.
   $$
   $$
   (2;\,-1)
   $$

Ответ

1) является, $$k=4$$; 2) не является; 3) является, $$k=\frac{1}{4}$$; 4) является, $$k=0$$; 5) является, $$k=-4$$; 6) является, $$k=-\frac{1}{4}$$.
1) $$ (4;\,-4) $$; 2) $$ (2;\,2) $$; 3) $$ (1;\,1) $$; 4) $$ (2;\,-1) $$.