Упр.1045 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

x 0,3 8 3,2
y 9,6 2,7 42 Остаток при делении на 6 числа а равен 2, а числа b равен 3. Докажите, что значение произведения ab кратно 6.

Так как величина y прямо пропорциональна величине x, то $$y=kx.$$

Из пары $$x=3{,}2,\ y=9{,}6$$ находим коэффициент пропорциональности:

$$k=\frac{9{,}6}{3{,}2}=3.$$

Значит, $$y=3x.$$

Тогда заполним таблицу:

Проверим значения:

при $$x=0{,}3$$ имеем $$y=3\cdot 0{,}3=0{,}9$$;

при $$x=8$$ имеем $$y=3\cdot 8=24$$;

при $$y=2{,}7$$ получаем $$2{,}7=3x,$$ откуда $$x=0{,}9$$;

при $$y=42$$ получаем $$42=3x,$$ откуда $$x=14.$$

Теперь докажем, что $$ab$$ кратно 6.

Так как остаток при делении на 6 числа $$a$$ равен 2, то $$a=6n+2.$$

Так как остаток при делении на 6 числа $$b$$ равен 3, то $$b=6m+3.$$

Тогда

$$
ab=(6n+2)(6m+3)=36mn+18n+12m+6=6(6mn+3n+2m+1).
$$

Следовательно, $$ab$$ делится на 6, то есть кратно 6.

Ответ

$$y=3x$$; таблица: $$0{,}9,\ 24,\ 9{,}6,\ 2{,}7,\ 42$$; $$ab$$ кратно 6.