Упр.1040 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (4а2 +3)2 +(7-4a2)2 -2(4a2 +3)(4a2 -7) = 100;
2) (а2 — 6аb + 9b2) (а2 + 6ab + 9b2) — (а2 — 9b2)2 = 0. Найдите значение выражения:
1) m(m — 3) (m + 3) — (m — 2) (m2 + 2m + 4) при m = — 2/3;
2) (6m — n)(6n + n) — (12n — 5n)(3m + n) при m = -8/9, n=3/4.

Подробный ответ

$$\begin{aligned}
(4a^2+3)^2+(7-4a^2)^2-2(4a^2+3)(4a^2-7)
&= (16a^4+24a^2+9)+(16a^4-56a^2+49) \\
&\quad -2(16a^4-28a^2+12a^2-21) \\
&= 32a^4-32a^2+58-2(16a^4-16a^2-21) \\
&= 32a^4-32a^2+58-32a^4+32a^2+42 \\
&= 100.
\end{aligned}$$
Тождество доказано.
$$\begin{aligned}
(a^2-6ab+9b^2)(a^2+6ab+9b^2)-(a^2-9b^2)^2
&= (a^2-3b)^2(a^2+3b)^2-(a^2-9b^2)^2 \\
&= (a^2-9b^2)^2-(a^2-9b^2)^2 \\
&= 0.
\end{aligned}$$
Тождество доказано.
При $$m=-\frac{2}{3}$$:
$$\begin{aligned}
m(m-3)(m+3)-(m-2)(m^2+2m+4)
&= m(m^2-9)-(m^3-8) \\
&= m^3-9m-m^3+8 \\
&= -9m+8 \\
&= -9\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)+8 \\
&= 6+8=14.
\end{aligned}$$
При $$m=-\frac{8}{9}$$, $$n=\frac{3}{4}$$:
$$\begin{aligned}
(6m-n)(6m+n)-(12m-5n)(3m+n)
&= 36m^2-n^2-(36m^2-12mn+15mn-5n^2) \\
&= 36m^2-n^2-36m^2-3mn+5n^2 \\
&= 4n^2-3mn.
\end{aligned}$$
Подставим значения:
$$\begin{aligned}
4\left(\frac{3}{4}\right)^2-3\cdot\left(-\frac{8}{9}\right)\cdot\frac{3}{4}
&= 4\cdot\frac{9}{16}+\frac{72}{36} \\
&= \frac{9}{4}+2
= \frac{17}{4}.
\end{aligned}$$