Упр.104 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 7х = 28 и х + 4 = 11; 4) х + 4 = 4 + х и |х| = х;
2) 1/6 x = 2 и -0,1х = -1,2; 5) 7/x = 0 и 2x = 0;
3) х — 8 = 0 и х(х — 8) = 0; 6) х^2 = -100 и 10/x = 0? В одном контейнере было в 3 раза больше угля, чем в другом. Когда из первого контейнера пересыпали 300 кг угля во второй контейнер, то масса угля в первом контейнере составила 60 % массы угля во втором. Сколько килограммов угля было в каждом контейнере сначала?

Подробный ответ

$$7x=28 \quad \text{и} \quad x+4=11$$
$$7x=28 \Rightarrow x=4$$
$$x+4=11 \Rightarrow x=7$$
Корни разные, значит, уравнения неравносильны.
$$\frac{1}{6}x=2 \quad \text{и} \quad -0{,}1x=-1{,}2$$
$$\frac{1}{6}x=2 \Rightarrow x=12$$
$$-0{,}1x=-1{,}2 \Rightarrow x=12$$
Корни одинаковые, значит, уравнения равносильны.
$$x-8=0 \quad \text{и} \quad x(x-8)=0$$
$$x-8=0 \Rightarrow x=8$$
$$x(x-8)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x-8=0 \Rightarrow x=8$$
У второго уравнения есть дополнительный корень $$x=0$$, значит, уравнения неравносильны.
$$x+4=4+x \quad \text{и} \quad |x|=x$$
Первое уравнение верно при любом $$x$$.
Второе уравнение выполняется при $$x\ge 0$$.
Множества корней разные, значит, уравнения неравносильны.
$$\frac{7}{x}=0 \quad \text{и} \quad 2x=0$$
Уравнение $$\frac{7}{x}=0$$ корней не имеет, так как дробь с ненулевым числителем не может быть равна нулю.
$$2x=0 \Rightarrow x=0$$
Одно уравнение не имеет корней, а другое имеет корень, значит, они неравносильны.
$$x^2=-100 \quad \text{и} \quad \frac{10}{x}=0$$
Уравнение $$x^2=-100$$ корней не имеет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Уравнение $$\frac{10}{x}=0$$ тоже корней не имеет.
Оба уравнения не имеют корней, значит, они равносильны.