Упр.1037 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Решите систему уравнений:
1) система
5x+2y=15,
8x+3y=20;
2) система
7x+4y=5,
3x+2y=3;
3) система
8p-5q=-11,
5p-4q=-6;
4) система
6u-5v=-38,
2u+7v=22.

Подробный ответ

Функция задана так: каждому числу $$x$$ ставится в соответствие наибольшее целое число, не превосходящее $$x$$. Это функция целой части, или функция пола:

$$f(x)=\lfloor x\rfloor$$

Её график состоит из горизонтальных отрезков вида $$y=n$$ на промежутках $$n\le x<n+1$$, где $$n$$ — целое число. Например:

$$
\begin{aligned}
&y=-2,\quad -2\le x<-1,\\
&y=-1,\quad -1\le x<0,\\
&y=0,\quad 0\le x<1,\\
&y=1,\quad 1\le x<2,\\
&y=2,\quad 2\le x<3.
\end{aligned}
$$

Далее решим системы уравнений.

$$
\begin{aligned}
5x+2y&=15,\\
8x+3y&=20.
\end{aligned}
$$
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$2y=15-5x,\qquad y=7{,}5-2{,}5x.$$
Подставим во второе уравнение:
$$
8x+3(7{,}5-2{,}5x)=20
$$
$$
8x+22{,}5-7{,}5x=20
$$
$$
0{,}5x=-2{,}5,\qquad x=-5.
$$
Тогда
$$
y=7{,}5-2{,}5\cdot(-5)=20.
$$
$$
\begin{aligned}
7x+4y&=5,\\
3x+2y&=3.
\end{aligned}
$$
Из второго уравнения:
$$2y=3-3x,\qquad y=1{,}5-1{,}5x.$$
Подставим в первое:
$$
7x+4(1{,}5-1{,}5x)=5
$$
$$
7x+6-6x=5
$$
$$
x=-1.
$$
Тогда
$$
y=1{,}5-1{,}5\cdot(-1)=3.
$$
$$
\begin{aligned}
8p-5q&=-11,\\
5p-4q&=-6.
\end{aligned}
$$
Из второго уравнения:
$$5p=4q-6,\qquad p=0{,}8q-1{,}2.$$
Подставим в первое:
$$
8(0{,}8q-1{,}2)-5q=-11
$$
$$
6{,}4q-9{,}6-5q=-11
$$
$$
1{,}4q=-1{,}4,\qquad q=-1.
$$
Тогда
$$
p=0{,}8\cdot(-1)-1{,}2=-2.
$$
$$
\begin{aligned}
6u-5v&=-38,\\
2u+7v&=22.
\end{aligned}
$$
Из второго уравнения:
$$2u=22-7v,\qquad u=11-3{,}5v.$$
Подставим в первое:
$$
6(11-3{,}5v)-5v=-38
$$
$$
66-21v-5v=-38
$$
$$
-26v=-104,\qquad v=4.
$$
Тогда
$$
u=11-3{,}5\cdot4=-3.
$$