Упр.1036 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Решите систему уравнений:
1) система
4x-3y=15,
3x-4y=6;
2) система
2x-3y=2,
5x+2y=24;
3) система
5y-6x=4,
7x-4y=-1;
4) система
4x+5y=1,
8x-2y=38;
5) система
5a-4b=3,
2a-3b=11;
6) система
8m-2n=11,
9m+4n=8.

Подробный ответ

1) Для функции, заданной на множестве натуральных чисел, получаем точки:

$$
(1;-1),\ (2;1),\ (3;-1),\ (4;1),\ (5;-1),\ (6;1),\dots
$$

График состоит из этих отдельных точек, расположенных поочерёдно на прямых $$y=-1$$ и $$y=1$$.

$$
\begin{cases}
4x-3y=15,\\
3x-4y=6.
\end{cases}
$$
Из второго уравнения:
$$
3x=6+4y,\quad x=2+\frac{4}{3}y.
$$
Подставим в первое:
$$
4\left(2+\frac{4}{3}y\right)-3y=15
$$
$$
8+\frac{16}{3}y-3y=15
$$
$$
8+\frac{7}{3}y=15
$$
$$
\frac{7}{3}y=7,\quad y=3.
$$
Тогда
$$
x=2+\frac{4}{3}\cdot 3=6.
$$
Ответ: $$(6;3).$$
$$
\begin{cases}
2x-3y=2,\\
5x+2y=24.
\end{cases}
$$
Из первого уравнения:
$$
2x=2+3y,\quad x=1+\frac{3}{2}y.
$$
Подставим во второе:
$$
5\left(1+\frac{3}{2}y\right)+2y=24
$$
$$
5+\frac{15}{2}y+2y=24
$$
$$
5+\frac{19}{2}y=24
$$
$$
\frac{19}{2}y=19,\quad y=2.
$$
Тогда
$$
x=1+\frac{3}{2}\cdot 2=4.
$$
Ответ: $$(4;2).$$
$$
\begin{cases}
5y-6x=4,\\
7x-4y=-1.
\end{cases}
$$
Из первого уравнения:
$$
5y=4+6x,\quad y=\frac{4}{5}+\frac{6}{5}x.
$$
Подставим во второе:
$$
7x-4\left(\frac{4}{5}+\frac{6}{5}x\right)=-1
$$
$$
7x-\frac{16}{5}-\frac{24}{5}x=-1
$$
$$
\frac{11}{5}x-\frac{16}{5}=-1
$$
$$
11x-16=-5,\quad 11x=11,\quad x=1.
$$
Тогда
$$
y=\frac{4}{5}+\frac{6}{5}\cdot 1=2.
$$
Ответ: $$(1;2).$$
$$
\begin{cases}
4x+5y=1,\\
8x-2y=38.
\end{cases}
$$
Из второго уравнения:
$$
4x-y=19,\quad y=4x-19.
$$
Подставим в первое:
$$
4x+5(4x-19)=1
$$
$$
4x+20x-95=1
$$
$$
24x=96,\quad x=4.
$$
Тогда
$$
y=4\cdot 4-19=-3.
$$
Ответ: $$(4;-3).$$
$$
\begin{cases}
5a-4b=3,\\
2a-3b=11.
\end{cases}
$$
Из первого уравнения:
$$
5a=3+4b,\quad a=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}b.
$$
Подставим во второе:
$$
2\left(\frac{3}{5}+\frac{4}{5}b\right)-3b=11
$$
$$
\frac{6}{5}+\frac{8}{5}b-3b=11
$$
$$
\frac{6}{5}-\frac{7}{5}b=11
$$
$$
6-7b=55,\quad -7b=49,\quad b=-7.
$$
Тогда
$$
a=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\cdot(-7)=-5.
$$
Ответ: $$(-5;-7).$$
$$
\begin{cases}
8m-2n=11,\\
9m+4n=8.
\end{cases}
$$
Из первого уравнения:
$$
2n=8m-11,\quad n=4m-\frac{11}{2}.
$$
Подставим во второе:
$$
9m+4\left(4m-\frac{11}{2}\right)=8
$$
$$
9m+16m-22=8
$$
$$
25m=30,\quad m=\frac{6}{5}.
$$
Тогда
$$
n=4\cdot \frac{6}{5}-\frac{11}{2}=-\frac{7}{10}.
$$
Ответ: $$\left(\frac{6}{5};-\frac{7}{10}\right).$$