Упр.1035 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Найдите решение системы уравнений:
1) система
4x+y=12,
7x+2y=20;
2) система
x-2y=5,
3x+8y=1;
3) система
4y-x=11,
5x-2y=17;
4) система
6x-y=-1,
2x-3y=-11;
5) система
x+y=7,
9y-2x=-25;
6) система
5x-3y=0,
15x+2y=55.

Подробный ответ

Составим таблицу значений функции $$f(x)=1{,}5x+1$$ при целых $$x$$, удовлетворяющих неравенству $$-4 \le x \le 2$$:

$$x$$	$$-4$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$-5$$	$$-3{,}5$$	$$-2$$	$$-0{,}5$$	$$1$$	$$2{,}5$$	$$4$$

График функции на заданной области определения состоит из точек $$(-4;-5)$$, $$(-3;-3{,}5)$$, $$(-2;-2)$$, $$(-1;-0{,}5)$$, $$ (0;1)$$, $$ (1;2{,}5)$$, $$ (2;4)$$.

$$
\begin{cases}
4x+y=12,\\
7x+2y=20
\end{cases}
$$
Из первого уравнения $$y=12-4x$$. Подставим во второе:
$$
7x+2(12-4x)=20
$$
$$
7x+24-8x=20
$$
$$
-x=-4,\quad x=4
$$
$$
y=12-4\cdot 4=-4
$$
Ответ: $$(4;-4)$$.
$$
\begin{cases}
x-2y=5,\\
3x+8y=1
\end{cases}
$$
Из первого уравнения $$x=5+2y$$. Подставим во второе:
$$
3(5+2y)+8y=1
$$
$$
15+6y+8y=1
$$
$$
14y=-14,\quad y=-1
$$
$$
x=5+2\cdot(-1)=3
$$
Ответ: $$(3;-1)$$.
$$
\begin{cases}
4y-x=11,\\
5x-2y=17
\end{cases}
$$
Из первого уравнения $$x=4y-11$$. Подставим во второе:
$$
5(4y-11)-2y=17
$$
$$
20y-55-2y=17
$$
$$
18y=72,\quad y=4
$$
$$
x=4\cdot 4-11=5
$$
Ответ: $$(5;4)$$.
$$
\begin{cases}
6x-y=-1,\\
2x-3y=-11
\end{cases}
$$
Из первого уравнения $$y=6x+1$$. Подставим во второе:
$$
2x-3(6x+1)=-11
$$
$$
2x-18x-3=-11
$$
$$
-16x=-8,\quad x=0{,}5
$$
$$
y=6\cdot 0{,}5+1=4
$$
Ответ: $$(0{,}5;4)$$.
$$
\begin{cases}
x+y=7,\\
9y-2x=-25
\end{cases}
$$
Из первого уравнения $$x=7-y$$. Подставим во второе:
$$
9y-2(7-y)=-25
$$
$$
9y-14+2y=-25
$$
$$
11y=-11,\quad y=-1
$$
$$
x=7-(-1)=8
$$
Ответ: $$(8;-1)$$.
$$
\begin{cases}
5x-3y=0,\\
15x+2y=55
\end{cases}
$$
Из первого уравнения $$5x=3y$$, значит $$x=\frac{3}{5}y$$. Подставим во второе:
$$
15\cdot \frac{3}{5}y+2y=55
$$
$$
9y+2y=55
$$
$$
11y=55,\quad y=5
$$
$$
x=\frac{3}{5}\cdot 5=3
$$
Ответ: $$(3;5)$$.