Упр.1031 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) график функции имеет с осью ординат две общие точки (0; -5) и (0; 4);
2) график функции имеет с осью абсцисс две общие точки (-5; 0) и (4; 0)?
Остаток при делении числа а на 5 равен 4, а остаток при делении на 5 числа b равен 3. Докажите, что значение выражения а1 + b2 кратно 5.

Подробный ответ

1) Если $$y=f(x)$$ принимает значение $$0$$ при $$x=-5$$ и $$x=4$$, то точки графика имеют вид $$(-5;0)$$ и $$ (4;0)$$. Это точки пересечения с осью абсцисс, а не с осью ординат.

Значит, верно утверждение 2).

2) Пусть $$a=5m+4$$, $$b=5n+3$$, где $$m$$ и $$n$$ — целые числа. Тогда

$$
a^2+b^2=(5m+4)^2+(5n+3)^2
$$
$$
=25m^2+40m+16+25n^2+30n+9
$$
$$
=25m^2+25n^2+40m+30n+25
$$
$$
=5(5m^2+5n^2+8m+6n+5).
$$

Следовательно, $$a^2+b^2$$ кратно $$5$$.