Упр.1030 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
2) Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей.
3) Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких — больше нуля.
4) Пользуясь графиком функции, укажите область значений функции.
Докажите, что если х + у = а — 1, то ах + х + ау + у + 1 = а2.

1) Вычислим значения функции $$y=4-x^2$$ при $$-3\le x\le 2$$ с шагом 1:

2) По полученным точкам $$(-3,-5),\,(-2,0),\,(-1,3),\,(0,4),\,(1,3),\,(2,0)$$ строим график функции.

3) По графику видно, что функция принимает положительные значения при $$-2<x<2$$, а отрицательные — при $$-3\le x<-2$$.

4) Наибольшее значение функции равно $$4$$, наименьшее — $$-5$$. Значит, область значений функции: $$-5\le y\le 4$$.

Докажем тождество. Если $$x+y=a-1$$, то

$$
ax+x+ay+y+1=(ax+ay)+(x+y)+1
$$
$$
=a(x+y)+(x+y)+1
$$
$$
=a(a-1)+(a-1)+1
$$
$$
=a^2-a+a-1+1=a^2.
$$

Ответ

1) $$\begin{array}{c|cccccc}
x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
\hline
y & -5 & 0 & 3 & 4 & 3 & 0
\end{array}$$

2) График проходит через точки $$(-3,-5),\,(-2,0),\,(-1,3),\,(0,4),\,(1,3),\,(2,0)$$.

3) $$y>0$$ при $$-2<x<2$$, $$y<0$$ при $$-3\le x<-2$$.

4) $$-5\le y\le 4$$.

$$ax+x+ay+y+1=a^2.$$