Упр.1029 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
2) Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей.
3) Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких — больше нуля.
4) Пользуясь графиком функции, укажите область значений функции.
Найдите четыре последовательных нечётных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 164.

1) Вычислим значения функции $$y=x^2-1$$ при $$-2\le x\le 3$$ с шагом 1:

2) График функции проходит через точки $$(-2;3)$$, $$(-1;0)$$, $$(0;-1)$$, $$(1;0)$$, $$(2;3)$$, $$(3;8)$$.

3) По графику видно, что

$$y<0 \text{ при } -1<x<1,$$

$$y>0 \text{ при } -2\le x<-1 \text{ и } 1<x\le 3.$$

4) Наименьшее значение функции равно $$-1$$, наибольшее — $$8$$. Значит, область значений функции:

$$-1\le y\le 8.$$

5) Пусть четыре последовательных нечётных натуральных числа: $$2n-3,\;2n-1,\;2n+1,\;2n+3.$$ Тогда

$$
(2n-3)^2+(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2=164
$$

$$
4n^2-12n+9+4n^2-4n+1+4n^2+4n+1+4n^2+12n+9=164
$$

$$
16n^2+20=164
$$

$$
16n^2=144
$$

$$
n^2=9,\quad n=3
$$

Тогда искомые числа:

$$2\cdot 3-3=3,\quad 2\cdot 3-1=5,\quad 2\cdot 3+1=7,\quad 2\cdot 3+3=9.$$

Ответ

1) Таблица значений: $$(-2;3),\;(-1;0),\;(0;-1),\;(1;0),\;(2;3),\;(3;8)$$.

3) $$y<0$$ при $$-1<x<1$$; $$y>0$$ при $$-2\le x<-1$$ и $$1<x\le 3$$.

4) $$-1\le y\le 8$$.

5) $$3,\;5,\;7,\;9$$.