Упр.1026 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Постройте график данной функции.
2) Найдите значение функции, если значение аргумента равно: -2; 0; 2; 6.
3) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно: 1;-1; 0.
Решите графически систему уравнений:
1) система
х2 — у2 = 0,
х+2у=3;
2) система
|y-2x|=3,
x-2y=0;
3) система
x2-2xy+y2=4,
|х+у|= 2.

Подробный ответ

1) Ломаная проходит через точки $$A(-3;6),\ B(-1;2),\ C(3;-2),\ D(9;0).$$ График функции — отрезки $$AB,$$ $$BC$$ и $$CD.$$

Найдём значения функции:

$$
\begin{aligned}
&\text{при } x=-2,\ y=4;\\
&\text{при } x=0,\ y=1;\\
&\text{при } x=2,\ y=-1;\\
&\text{при } x=6,\ y=-1.
\end{aligned}
$$

Найдём значения аргумента:

$$
\begin{aligned}
&\text{при } y=1,\ x=0;\\
&\text{при } y=-1,\ x=2 \text{ и } x=6;\\
&\text{при } y=0,\ x=1 \text{ и } x=9.
\end{aligned}
$$

2) Решим системы графически.

$$
\begin{cases}
x^2-y^2=0,\\
x+2y=3.
\end{cases}
$$
Первое уравнение преобразуем:
$$
x^2-y^2=(x-y)(x+y)=0,
$$
то есть $$y=x$$ или $$y=-x.$$
Тогда вместе с прямой $$x+2y=3$$ получаем точки пересечения:
$$
(1;1),\ (-3;3).
$$
$$
\begin{cases}
|y-2x|=3,\\
x-2y=0.
\end{cases}
$$
Из первого уравнения:
$$
y-2x=3 \quad \text{или} \quad y-2x=-3.
$$
Из второго уравнения $$y=\dfrac{x}{2}.$$ Тогда:
$$
\begin{aligned}
&\frac{x}{2}-2x=3 \Rightarrow x=-2,\ y=-1;\\
&\frac{x}{2}-2x=-3 \Rightarrow x=2,\ y=1.
\end{aligned}
$$
Ответ для системы:
$$
(-2;-1),\ (2;1).
$$
$$
\begin{cases}
x^2-2xy+y^2=4,\\
|x+y|=2.
\end{cases}
$$
Первое уравнение:
$$
x^2-2xy+y^2=(x-y)^2=4,
$$
значит $$x-y=2$$ или $$x-y=-2.$$
Второе уравнение даёт:
$$
x+y=2 \quad \text{или} \quad x+y=-2.
$$
Решаем попарно:
$$
\begin{aligned}
x-y=2,\ x+y=2 &\Rightarrow (2;0);\\
x-y=2,\ x+y=-2 &\Rightarrow (0;-2);\\
x-y=-2,\ x+y=2 &\Rightarrow (0;2);\\
x-y=-2,\ x+y=-2 &\Rightarrow (-2;0).
\end{aligned}
$$
Получаем точки пересечения:
$$
(-2;0),\ (0;2),\ (2;0),\ (0;-2).
$$