Упр.1022 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) у =1 — 2х; 2) у = х^2 + 1; 3) у = 2/x; 4) у = 0,3x + 0,7? При каких значениях а система уравнений:
1)система
7х -12у = 14,
7х -12у = а
не имеет решений;
2) система
6х + ау = 4,
Зх — 5у — 2
имеет бесконечно много решений?

Подробный ответ

1) Проверим, принадлежит ли точка $$A(1;2)$$ графикам данных функций.

Подставим $$x=1$$ и $$y=2$$:

$$y=1-2x: \quad 1-2\cdot 1=-1 \ne 2$$, значит, точка не принадлежит графику;
$$y=x^2+1: \quad 1^2+1=2$$, значит, точка принадлежит графику;
$$y=\frac{2}{x}: \quad \frac{2}{1}=2$$, значит, точка принадлежит графику;
$$y=0{,}3x+0{,}7: \quad 0{,}3\cdot 1+0{,}7=1 \ne 2$$, значит, точка не принадлежит графику.

Следовательно, точка $$A(1;2)$$ принадлежит графикам функций $$y=x^2+1$$ и $$y=\frac{2}{x}$$.

2) Первая система не имеет решений, если прямые параллельны и не совпадают:

$$
\begin{cases}
7x-12y=14,\\
7x-12y=a.
\end{cases}
$$

Коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ одинаковые, значит, прямые либо совпадают, либо параллельны. Чтобы решений не было, свободные члены должны быть различны:

$$a\ne 14.$$

3) Вторая система имеет бесконечно много решений, если уравнения задают одну и ту же прямую:

$$
\begin{cases}
6x+ay=4,\\
3x-5y=2.
\end{cases}
$$

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$
6x-10y=4.
$$

Чтобы системы совпадали, должно быть:

$$a=-10.$$