Упр.1021 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) у = 7х -4; 2)у = х2+1; 3)y = 4-|x|.
При каком значении а имеет бесконечно много решений система уравнений:
1) система
x+5y = 4,
4x+ 20у=а;
2) система
3x + ay = 12,
9x — 15у = 36?

1) Для функции $$y=7x-4$$ подставим несколько значений $$x$$:

$$x=0 \Rightarrow y=7\cdot 0-4=-4$$

$$x=1 \Rightarrow y=7\cdot 1-4=3$$

$$x=2 \Rightarrow y=7\cdot 2-4=10$$

Подходящие точки: $$ (0;-4),\ (1;3),\ (2;10). $$

2) Для функции $$y=x^2+1$$:

$$x=0 \Rightarrow y=0^2+1=1$$

$$x=1 \Rightarrow y=1^2+1=2$$

$$x=2 \Rightarrow y=2^2+1=5$$

Подходящие точки: $$ (0;1),\ (1;2),\ (2;5). $$

3) Для функции $$y=4-|x|$$:

$$x=0 \Rightarrow y=4-|0|=4$$

$$x=1 \Rightarrow y=4-|1|=3$$

$$x=2 \Rightarrow y=4-|2|=2$$

Подходящие точки: $$ (0;4),\ (1;3),\ (2;2). $$

4) Бесконечно много решений система имеет тогда, когда её уравнения задают одну и ту же прямую.

1-я система:

$$
\begin{cases}
x+5y=4,\\
4x+20y=a
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$4$$:

$$4x+20y=16$$

Чтобы уравнения совпали, нужно $$a=16$$.

2-я система:

$$
\begin{cases}
3x+ay=12,\\
9x-15y=36
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$9x+3ay=36$$

Чтобы оно совпало со вторым уравнением $$9x-15y=36$$, должно быть:

$$3ay=-15y$$

Следовательно,

$$a=-5$$

Ответ

1) $$ (0;-4),\ (1;3),\ (2;10) $$

2) $$ (0;1),\ (1;2),\ (2;5) $$

3) $$ (0;4),\ (1;3),\ (2;2) $$

4) $$a=16$$; $$a=-5$$