Упр.1020 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) A (1/2; -1,5); 2) В (-3; 17)? При каких значениях а не имеет решений система уравнений
система
8х + 9у = 7,
18х + 9у = а?

Подробный ответ

1) Проверим, принадлежит ли точка $$A\left(\frac12;\,-1{,}5\right)$$ графику функции $$y=-2x^2-1.$$

Подставим $$x=\frac12$$:

$$
y=-2\left(\frac12\right)^2-1=-2\cdot\frac14-1=-\frac12-1=-\frac32=-1{,}5.
$$

Полученное значение совпадает с ординатой точки $$A$$, значит, точка $$A$$ принадлежит графику функции.

2) Проверим точку $$B(-3;\,17).$$

Подставим $$x=-3$$:

$$
y=-2(-3)^2-1=-2\cdot 9-1=-18-1=-19.
$$

Так как $$17\neq -19,$$ точка $$B$$ не принадлежит графику функции.

3) Найдём, при каких значениях $$a$$ система

$$
\begin{cases}
8x+9y=7,\\
18x+9y=a
\end{cases}
$$

не имеет решений.

Вычтем из второго уравнения первое:

$$
(18x+9y)-(8x+9y)=a-7,
$$

$$
10x=a-7.
$$

Чтобы система не имела решений, уравнения должны задавать параллельные прямые. Для этого коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ должны быть пропорциональны, а свободные члены — нет. Здесь коэффициенты при $$y$$ одинаковы, а при $$x$$ разные, значит, система не имеет решений при

$$
a\ne 7.
$$