Упр.1019 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) А (0; 2); 2) В (-1; 1); 3) С (-2; 6); 4) D (-3; -7)?
К уравнению х-у = 2 подберите второе линейное уравнение так, чтобы получилась система уравнений, которая:
1) имеет единственное решение;
2) имеет бесконечно много решений;
3) не имеет решений.

1) Проверим, принадлежат ли точки графику функции $$y=x^2+2$$.

$$
A(0;2): \quad 2=0^2+2=2
$$
Точка принадлежит графику.

$$
B(-1;1): \quad 1=(-1)^2+2=3
$$
Точка не принадлежит графику.

$$
C(-2;6): \quad 6=(-2)^2+2=4+2=6
$$
Точка принадлежит графику.

$$
D(-3;-7): \quad -7=(-3)^2+2=9+2=11
$$
Точка не принадлежит графику.

2) Подберём второе линейное уравнение к уравнению $$x-y=2$$.

1. Единственное решение — если прямые пересекаются, например:

   $$
   \begin{cases}
   x-y=2 \\
   x+y=4
   \end{cases}
   $$

2. Бесконечно много решений — если уравнения задают одну и ту же прямую, например:

   $$
   \begin{cases}
   x-y=2 \\
   5x-5y=10
   \end{cases}
   $$

3. Нет решений — если прямые параллельны, например:

   $$
   \begin{cases}
   x-y=2 \\
   x-y=5
   \end{cases}
   $$

Ответ

1) Принадлежат точки A и C; не принадлежат точки B и D.

2) Например: 1) $$x+y=4$$; 2) $$5x-5y=10$$; 3) $$x-y=5$$.