Упр.1018 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) f(-4), f(-2,5),f(0,5),f(2);
2) значения х, при которых f(x) = 2,5; f(x) = 1; f(x) = 0;
3) область определения и область значений функции;
4) значения аргумента, при которых значения функции положительные;
5) значения аргумента, при которых значения функции отрицательные.
К уравнению 2х — Зy = 6 подберите второе линейное уравнение так, чтобы получилась система уравнений, которая:
1) имеет единственное решение;
2) имеет бесконечно много решений;
3) не имеет решений.

1. По графику получаем:

   $$f(-4)=3{,}5,\quad f(-2{,}5)=2,\quad f(0{,}5)=0,\quad f(2)=0{,}5.$$

2. Найдём значения аргумента, при которых функция принимает заданные значения:

   $$f(x)=2{,}5 \text{ при } x=-3{,}5.$$

   $$f(x)=1 \text{ при } x=-2,\; -1,\; 4.$$

   $$f(x)=0 \text{ при } x=-0{,}5,\; 0{,}5,\; 2{,}5,\; 3{,}5.$$

3. Область определения — все значения $x$, для которых построен график:

   $$D(f)=[-4;\,4{,}5].$$

   Область значений — все значения $y$, которые принимает функция:

   $$E(f)=[-1;\,3{,}5].$$

4. Функция принимает положительные значения там, где график расположен выше оси $Ox$:

   $$-4 \le x < -0{,}5,\quad 0{,}5 < x < 2{,}5,\quad 3{,}5 < x \le 4{,}5.$$

5. Функция принимает отрицательные значения там, где график расположен ниже оси $Ox$:

   $$-0{,}5 < x < 0{,}5,\quad 2{,}5 < x < 3{,}5.$$

Для системы $$2x-3y=6$$ подберём второе линейное уравнение:

1. Чтобы система имела единственное решение, возьмём уравнение, задающее прямую, пересекающую первую:

   $$\begin{cases}
   2x-3y=6,\\
   -2x-3y=6.
   \end{cases}$$

2. Чтобы система имела бесконечно много решений, возьмём уравнение, равносильное первому:

   $$\begin{cases}
   2x-3y=6,\\
   x-1{,}5y=3.
   \end{cases}$$

3. Чтобы система не имела решений, возьмём уравнение, задающее параллельную прямую:

   $$\begin{cases}
   2x-3y=6,\\
   2x-3y=5.
   \end{cases}$$

Ответ

1) $$f(-4)=3{,}5,\; f(-2{,}5)=2,\; f(0{,}5)=0,\; f(2)=0{,}5.$$
2) $$f(x)=2{,}5 \text{ при } x=-3{,}5;\; f(x)=1 \text{ при } x=-2,\,-1,\,4;\; f(x)=0 \text{ при } x=-0{,}5,\,0{,}5,\,2{,}5,\,3{,}5.$$
3) $$D(f)=[-4;\,4{,}5],\quad E(f)=[-1;\,3{,}5].$$
4) $$-4 \le x < -0{,}5,\; 0{,}5 < x < 2{,}5,\; 3{,}5 < x \le 4{,}5.$$
5) $$-0{,}5 < x < 0{,}5,\; 2{,}5 < x < 3{,}5.$$
Для системы: 1) $$\begin{cases}2x-3y=6,\\-2x-3y=6.\end{cases}$$ 2) $$\begin{cases}2x-3y=6,\\x-1{,}5y=3.\end{cases}$$ 3) $$\begin{cases}2x-3y=6,\\2x-3y=5.\end{cases}$$