Упр.1017 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) область определения функции;
2) область значений функции;
3) координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс;
4) координаты точки пересечения графика функции с осью ординат;
5) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения;
6) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения. Имеет ли решение система уравнений:
1) система
х-y = 4,
Зх — Зy = 6;
2) система
х — 1,5у = — 4,
3у — 2х = 8;
3) система
9х + 9y = 18,
х + у = 2?

1. По графику видно:

   $$D(f)=[-6;6]$$

   $$E(f)=[-5;6]$$

   Точки пересечения с осью абсцисс: $$(-5;0),\ (-3;0),\ (3;0),\ (5;0).$$

   Точка пересечения с осью ординат: $$ (0;6). $$

   Функция принимает отрицательные значения при

   $$x\in(-5;-3)\cup(3;5).$$

   Функция принимает положительные значения при

   $$x\in[-6;-5)\cup(-3;3)\cup(5;6].$$

2. $$
   \begin{cases}
   x-y=4,\\
   3x-3y=6.
   \end{cases}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$3x-3y=12.$$

   Получаем противоречие с уравнением $$3x-3y=6$$, значит, система не имеет решений.

3. $$
   \begin{cases}
   x-1{,}5y=-4,\\
   3y-2x=8.
   \end{cases}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$2x-3y=-8.$$

   Сложим уравнения:

   $$
   (2x-3y)+(-2x+3y)=-8+8,
   $$

   $$0=0.$$

   Оба уравнения задают одну и ту же прямую, значит, система имеет бесконечно много решений.

4. $$
   \begin{cases}
   9x+9y=18,\\
   x+y=2.
   \end{cases}
   $$

   Умножим второе уравнение на $$9$$:

   $$9x+9y=18.$$

   Получили тождество, значит, система имеет бесконечно много решений.

Ответ

1) $$D(f)=[-6;6],\ E(f)=[-5;6].$$

2) $$(-5;0),\ (-3;0),\ (3;0),\ (5;0).$$

3) $$ (0;6). $$

4) $$x\in(-5;-3)\cup(3;5).$$

5) $$x\in[-6;-5)\cup(-3;3)\cup(5;6].$$

6) 1) решений нет; 2) бесконечно много решений; 3) бесконечно много решений.