Упр.1016 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) значение у, если х — -3,5; -1,5; 2; 4;
2) значения х, которым соответствуют значения у = -3; -1,5; 2;
3) значения аргумента, при которых значение функции равно нулю;
4) область определения и область значений функции;
5) значения аргумента, при которых значения функции положительные;
6) значения аргумента, при которых значения функции отрицательные.
Имеет ли решение система уравнений:
1) система
2х — 7у = 6,
8х — 28у = 24;
2) система
2 х + у = -2,
6х + 3y = 9;
3) система
х + 2y = 0,5,
2х + 4y=2?

Подробный ответ

По графику находим значения функции:
при $$x=-3{,}5$$, $$y=-1{,}5$$;
при $$x=-1{,}5$$, $$y=3{,}5$$;
при $$x=2$$, $$y=-1$$;
при $$x=4$$, $$y=2$$.
Находим значения аргумента, которым соответствуют заданные значения $$y$$:
при $$y=-3$$, $$x=-4$$;
при $$y=-1{,}5$$, $$x=-3{,}5; \ 2{,}5$$;
при $$y=2$$, $$x=-2{,}5; \ -1; \ 4$$.
Значения аргумента, при которых $$y=0$$:
$$x=-3; \ 1{,}5; \ 3{,}5.$$
Область определения функции:
$$D(f)=[-4{,}5; \ 5].$$
Область значений функции:
$$E(f)=[-3{,}5; \ 4].$$
Функция положительна при
$$x \in (-3; \ 1{,}5)\cup(3{,}5; \ 5].$$
Функция отрицательна при
$$x \in [-4{,}5; \ -3)\cup(1{,}5; \ 3{,}5).$$
Проверим системы уравнений.
1) $$\begin{cases}2x-7y=6,\\8x-28y=24.\end{cases}$$
Второе уравнение получается из первого умножением на $$4$$, значит, прямые совпадают. Система имеет бесконечно много решений.
2) $$\begin{cases}2x+y=-2,\\6x+3y=9.\end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$6x+3y=-6.$$
Получили противоречие с уравнением $$6x+3y=9$$, значит, система не имеет решений.
3) $$\begin{cases}x+2y=0{,}5,\\2x+4y=2.\end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$2x+4y=1.$$
Получили противоречие с уравнением $$2x+4y=2$$, значит, система не имеет решений.