Упр.1013 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Найдите область определения и область значений функции, график которой изображён на рисунке 44. Составьте какую-нибудь систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел (2; -2).

Подробный ответ

По графику видно, что функция задана на отрезке по оси x от $$-1$$ до $$4$$, значит область определения:

$$D(f)=[-1;4].$$

Наименьшее значение функции равно $$1$$, наибольшее — $$4$$, поэтому область значений:

$$E(f)=[1;4].$$

Составим систему двух линейных уравнений, решением которой является пара $$ (2;-2) $$. Например, возьмём уравнения:

$$
\begin{cases}
y=x-4,\\
3x+y=4.
\end{cases}
$$

Проверим: при $$x=2$$ и $$y=-2$$ получаем

$$2-4=-2,\qquad 3\cdot 2+(-2)=4.$$

Значит, пара $$ (2;-2) $$ действительно является решением этой системы.