Упр.1010 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите графически систему уравнений:
1) система
x-y-1,
x+2y=7;
2) система
x+y=0,
3x-y=4;
3) система
x+y=-5,
4x-y=-5;
4) система
2x+3y=6,
3x-y=9;
5) система
2x+y=8,
2x-y=0;
6) система
7x-3y=-26,
y-2x=8.

В любом 60-значном числе, в записи которого нет нулей, найдутся хотя бы 6 одинаковых цифр. Действительно, цифр без нуля всего 9, а значит по принципу Дирихле среди 60 цифр какая-то цифра встретится не менее $$\left\lceil \frac{60}{9} \right\rceil = 7$$ раз, то есть уж точно не меньше 6 раз.

Зачеркнём все цифры, кроме шести одинаковых. Получим число вида $$\overline{aaaaaa}.$$

Такое число делится на $$1001,$$ потому что

$$\overline{aaaaaa}=a\cdot 111111=a\cdot 111\cdot 1001,$$

а значит, делится нацело на $$1001.$$

Ответ: можно зачеркнуть все цифры, кроме шести одинаковых; полученное число делится на $$1001.$$