Упр.1009 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Определите координаты точки пересечения прямых, изображённых на рисунке 61. Запишите соответствующую систему уравнений, проверьте найденное решение системы, подставив координаты точки пересечения прямых в уравнения системы.

Прямая, проходящая через точки $$C(3;0)$$ и $$D(3;-4)$$, является вертикальной. У всех её точек одна и та же абсцисса:

$$x=3.$$

Значит, абсциссы всех точек этой прямой равны $$3$$.

По рисунку 61 точка пересечения прямых имеет координаты $$ (1;4) $$.

Составим систему уравнений этих прямых:

$$
\begin{cases}
x+y=5,\\
3x+y=7.
\end{cases}
$$

Проверим найденную точку $$ (1;4) $$:

$$
\begin{cases}
1+4=5,\\
3\cdot 1+4=7.
\end{cases}
$$

Оба равенства верны, значит, точка $$ (1;4) $$ действительно является точкой пересечения прямых.

Для второго рисунка точка пересечения равна $$(-1;-1)$$. Соответствующая система:

$$
\begin{cases}
y+2x=-3,\\
-2x+y=1.
\end{cases}
$$

Проверка:

$$
\begin{cases}
-1+2\cdot(-1)=-3,\\
-2\cdot(-1)+(-1)=1.
\end{cases}
$$

Оба равенства верны.

Ответ

Абсциссы всех точек прямой: $$3$$.

Точка пересечения прямых на рисунке 61: $$ (1;4) $$, система $$\begin{cases}x+y=5,\\3x+y=7.\end{cases}$$

Для второго рисунка: $$(-1;-1)$$, система $$\begin{cases}y+2x=-3,\\-2x+y=1.\end{cases}$$