Упр.1008 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Решением каких систем является пара чисел (-5; 2):
1) система 7х + 2у = 31,
14х — 5y = -30;
2) система
3y — 2х = 16,
6х + 7у = -16;
3) система
x — 2y = -9,
10y — x = 15?

Подробный ответ

1) Прямая, проходящая через точки $$A(-2;3)$$ и $$B(4;3)$$, имеет одинаковые ординаты у обеих точек. Значит, это горизонтальная прямая:

$$y=3$$

Следовательно, ординаты всех точек этой прямой равны $$3$$.

2) Проверим, является ли пара чисел $$(-5;2)$$ решением каждой системы.

$$
\begin{cases}
7x+2y=31,\\
14x-5y=-30
\end{cases}
$$
Подставим $$x=-5$$, $$y=2$$:
$$
7\cdot(-5)+2\cdot2=-35+4=-31\neq31
$$
Уже первое уравнение не выполняется, значит, пара $$(-5;2)$$ не является решением этой системы.
$$
\begin{cases}
3y-2x=16,\\
6x+7y=-16
\end{cases}
$$
Подставим $$x=-5$$, $$y=2$$:
$$
3\cdot2-2\cdot(-5)=6+10=16
$$
$$
6\cdot(-5)+7\cdot2=-30+14=-16
$$
Оба уравнения выполняются, значит, пара $$(-5;2)$$ является решением этой системы.
$$
\begin{cases}
x-2y=-9,\\
10y-x=15
\end{cases}
$$
Подставим $$x=-5$$, $$y=2$$:
$$
-5-2\cdot2=-5-4=-9
$$
$$
10\cdot2-(-5)=20+5=25\neq15
$$
Второе уравнение не выполняется, значит, пара $$(-5;2)$$ не является решением этой системы.