Упр.1006 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Сумма 100 разных натуральных чисел равна 5051. Найдите эти числа.

1) Докажем равенство.

Из условия $$a+c=2b$$ получаем $$a=2b-c$$.

Тогда

$$
a^2+8bc=(2b-c)^2+8bc
$$

$$
=4b^2-4bc+c^2+8bc
$$

$$
=4b^2+4bc+c^2
$$

$$
=(2b+c)^2.
$$

Значит, $$a^2+8bc=(2b+c)^2$$, что и требовалось доказать.

2) Сумма чисел от 1 до 100 равна

$$
1+2+\dots+100=\frac{100\cdot 101}{2}=5050.
$$

Чтобы сумма стала равной $$5051$$, нужно увеличить её на 1. Это можно сделать, заменив число $$100$$ на $$101$$.

Тогда искомые 100 натуральных чисел:

$$
1,2,3,\dots,99,101.
$$

Ответ

$$a^2+8bc=(2b+c)^2.$$

$$1,2,3,\dots,99,101.$$