Упр.1004 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 3,4(1 + 3x) — 1,2 = 2(14 + 5,1x);
2) |2x- 1| = 17,3;
3) 3(|x- 1| -6) + 21 =0;
4) 0,2(7 — 2x) = 2,3 — 0,3(x-6)? Какая из пар чисел (3; 3); (-3; 3); (-3; -3) является решением каждого из уравнений х2 + у2 = 18 и х + у = О?

1. $$3,4(1+3x)-1,2=2(1,1+5,1x)$$
   $$3,4+10,2x-1,2=2,2+10,2x$$
   $$10,2x-10,2x=2,2+1,2-3,4$$
   $$0x=0$$
   Получаем верное равенство при любом $x$, значит уравнение имеет бесконечно много корней.
2. $$|2x-1|=17,3$$
   Рассмотрим два случая:
   $$2x-1=17,3 \quad \text{или} \quad 2x-1=-17,3$$
   $$2x=18,3 \quad \text{или} \quad 2x=-16,3$$
   $$x=9,15 \quad \text{или} \quad x=-8,15$$
   Значит, уравнение имеет два корня.
3. $$3(|x-1|-6)+21=0$$
   $$3(|x-1|-6)=-21$$
   $$|x-1|-6=-7$$
   $$|x-1|=-1$$
   Так как модуль не может быть отрицательным, корней нет.
4. $$0,2(7-2x)=2,3-0,3(x-6)$$
   $$1,4-0,4x=2,3-0,3x+1,8$$
   $$1,4-0,4x=4,1-0,3x$$
   $$-0,1x=2,7$$
   $$x=-27$$
   Уравнение имеет один корень.

Значит:

• а) один корень — 4)
• б) два корня — 2)
• в) бесконечно много корней — 1)
• г) ни одного корня — 3)

Проверим пары чисел для системы $$x^2+y^2=18$$ и $$x+y=0$$:

• $$ (3;3): \quad 3^2+3^2=18,\quad 3+3=6\ne 0 $$
  — не подходит.
• $$ (-3;3): \quad (-3)^2+3^2=18,\quad -3+3=0 $$
  — подходит.
• $$ (-3;-3): \quad (-3)^2+(-3)^2=18,\quad -3+(-3)=-6\ne 0 $$
  — не подходит.

Ответ

1) в); 2) б); 3) г); 4) а). Для системы подходит пара $$(-3;3)$$.