Проверьте себя №5 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1. Представьте в виде многочлена выражение (х — 6)(х^2 + 6х + 36).
А) x^3 — 36 Б) x^3 + 36 В) x^3 — 216 Г) x^3 + 216
2. Найдите многочлен М, если y^3 — 64 = (у — 4)·М.
А) y^2 — 8y + 16 В) у^2 — 4у + 16
Б) y^2 + 8y + 16 Г) у^2 + 4y + 16
3. Упростите выражение (а^2 + 2b^3)(а^4 — 2а^2 b^3 + 4b^6).
А) а^6 + 4b^9 Б) а^6 — 4b^9 В) а^6 — 8b^9 Г) а^6 + 8b^9
4. Разложите на множители многочлен Зс^2 — 48.
А) 3(с- 16) В) 3(с — 4)^2
Б) 3(с — 4)(с + 4) Г) Зс(с — 16)
5. Разложите на множители выражение 7а^2 — 42а + 63.
А) 7(а — 3)(а + 3) В) 7(а + З)^2
Б) 7(а — З)^2 Г) Г) (а — 9)^2
6. Разложите на множители многочлен a^8 — a^6.
А) а^6 (а-1) В) а^6 (а + 1)^2
Б) a^6 (a-1)(а+1) Г) а^6 (а — 1)^2
7. Разложите на множители выражение m^2 -n^2 +m +n.
А) (m + n)(m — n + 1) В) (m — n)(m + n + 1)
Б) (m — n)(m — n + 1) Г) (m + n)(m + n + 1)
8. Представьте в виде произведения выражение х^2 — у^2 +14у — 49.
А) (х — у + 7)(х + у + 7) В) (х — у + 7)(x + у — 7)
Б) (x — y — 7)(x + y + 7) Г) (х — у — 7)(х + у -7)
9. Разложите на множители многочлен 81a^4 -1.
А) (За — 1)(3а + 1)(9а^2 + 1) В) (За — 1)^2(3а + 1)^2
Б) (За^2 — 1)(3а^2 + 1)(9а^2 + 1) Г) (За — 1)^4
10. Решите уравнение 49х — х^2 = 0.
А) 0; 7 Б) -7; 0; 7 В) 0; 49 Г) -7; 7
11. Решите уравнение х^3 + Зх^2 — х — 3 = 0.
А) -1; 1 Б) -1; 3 В) 1; 3 Г) -3; -1; 1
12. Представьте в виде произведения выражение (х^2 — 2)^2 — 4(x^2 — 2) + 4.
А) (х — 4)^2 В) x^4
Б) (х -2)^2(х + 2)^2 Г) (х^2 — 6)^2

Подробный ответ

$$ (x-6)(x^2+6x+36)=x^3-6^3=x^3-216 $$
Ответ: В.
$$ y^3-64=(y-4)(y^2+4y+16) $$
Следовательно, $$M=y^2+4y+16.$$
Ответ: Г.
$$ (a^2+2b^3)(a^4-2a^2b^3+4b^6)=(a^2)^3+(2b^3)^3=a^6+8b^9 $$
Ответ: Г.
$$ 3c^2-48=3(c^2-16)=3(c-4)(c+4) $$
Ответ: Б.
$$ 7a^2-42a+63=7(a^2-6a+9)=7(a-3)^2 $$
Ответ: Б.
$$ a^8-a^6=a^6(a^2-1)=a^6(a-1)(a+1) $$
Ответ: Б.
$$ m^2-n^2+m+n=(m^2-n^2)+(m+n)=(m-n)(m+n)+(m+n) $$
$$ =(m+n)(m-n+1) $$
Ответ: А.
$$ x^2-y^2+14y-49=x^2-(y^2-14y+49)=x^2-(y-7)^2 $$
$$ =(x-y+7)(x+y-7) $$
Ответ: В.
$$ 81a^4-1=(9a^2-1)(9a^2+1)=(3a-1)(3a+1)(9a^2+1) $$
Ответ: А.
$$ 49x-x^2=0 $$
$$ x(49-x)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=49 $$
Ответ: В.
$$ x^3+3x^2-x-3=0 $$
$$ x^2(x+3)-(x+3)=0 $$
$$ (x+3)(x^2-1)=0 $$
$$ (x+3)(x-1)(x+1)=0 $$
$$ x=-3,\; x=1,\; x=-1 $$
Ответ: Г.
$$ (x^2-2)^2-4(x^2-2)+4=(x^2-2)^2-2\cdot 2(x^2-2)+2^2 $$
$$ =\bigl((x^2-2)-2\bigr)^2=(x^2-4)^2 $$
$$ =(x-2)^2(x+2)^2 $$
Ответ: Б.