Проверьте себя №4 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1. Выполните умножение: (3n+1)(3n-1).
А) 9n^2 -6n+1 В) 9n^2 -1
Б) 9n^2 +6n+1 Г) 9n^2 +1
2. Какому многочлену равно выражение (4x — 1)^2?
А) 16x^2 + 8x +1 В) 16x^2 + 1
Б) 16x^2 — 8x +1 Г) 16x^2 — 1
3. Разложите на множители выражение 4а^2 — 25.
А) (2а — 5)^2 В) (2а — 5)(2а + 5)
Б) (2а + 5)^2 Г) 2а(2а — 25)
4. Представьте в виде произведения выражение -0,09x^4 + 81y^16.
А) (0,03x^2 — 9y^4)(0,03x^2 + 9y^4) В) (9у^8 — 0,3x^2)(9y^8 + 0,3x^2)
Б) (9y^8 — 0,03x^2)(9у^8 + 0,03x^2) Г) (9у^4 — 0,3x^2)(9y^4 + 0,3x^2)
5. Какой из данных двучленов можно разложить на множители, применяя формулу разности квадратов?
А) -а^2 — 4Ь^2 В) а^2 — 4Ь^2
Б) 4а^2 + b^2 Г) 4b^2 + а^2
6. Представьте в виде квадрата двучлена выражение а^2 — 8а + 16.
А) (а + 4)^2 В) (4а + 1)^2
Б) (а — 4)^2 Г) (а — 1)^2
7. Известно, что (1/2 x-3y^2)^2=1/4 x^2 +axy^2 +9y^4 . Чему равно значение а?
А) 3 Б) -3 В) 6 Г) -6
8. Упростите выражение (х + 8)(х — 8) — x(x — 6).
А) 6x-16 В) -6x — 64
Б) 6x+16 Г) 6x — 64
9. Какому многочленн равно выражение (7m — 2)^2 — (7m — 1)(7m + 1)?
А) —14m + 5 В) -28m + 5
Б) -14m + 3 Г) -28m + 3
10. Упростите выражение (с — 4)^2 — (3 — с)^2.
А) 2с — 7 В) 7 + 2с
Б) 7 — 2с Г) -2с — 7
11. Найдите значение выражения (x — 4)^2 + 2(4 + x)(4 — x) + (x + 4)^2 при x = —1,2.
А) 64 Б) 32 В) 48 Г) 72
12. Представьте в виде многочлена выражение (4 + а^2)(а — 2)(а + 2).
А) а^2 — 16 В) 16 — а^4
Б) 16 — а^2 Г) а^4 — 16

Подробный ответ

$$ (3n+1)(3n-1)=(3n)^2-1^2=9n^2-1 $$
Ответ: В.
$$ (4x-1)^2=(4x)^2-2\cdot 4x\cdot 1+1^2=16x^2-8x+1 $$
Ответ: Б.
$$ 4a^2-25=(2a)^2-5^2=(2a-5)(2a+5) $$
Ответ: В.
$$ -0{,}09x^4+81y^{16}=81y^{16}-0{,}09x^4=(9y^8)^2-(0{,}3x^2)^2 $$
$$ =(9y^8-0{,}3x^2)(9y^8+0{,}3x^2) $$
Ответ: В.
По формуле разности квадратов можно разложить двучлен
$$ a^2-4b^2=a^2-(2b)^2=(a-2b)(a+2b) $$
Ответ: В.
$$ a^2-8a+16=a^2-2\cdot a\cdot 4+4^2=(a-4)^2 $$
Ответ: Б.
$$ \left(\frac12 x-3y^2\right)^2=\frac14 x^2-3axy^2+9y^4 $$
$$ \frac14 x^2+axy^2+9y^4=\frac14 x^2-3xy^2+9y^4 $$
$$ a=-3 $$
Ответ: Б.
$$ (x+8)(x-8)-x(x-6)=x^2-64-(x^2-6x)=6x-64 $$
Ответ: Г.
$$ (7m-2)^2-(7m-1)(7m+1)=49m^2-28m+4-(49m^2-1) $$
$$ =49m^2-28m+4-49m^2+1=-28m+5 $$
Ответ: В.
$$ (c-4)^2-(3-c)^2=(c-4)^2-(c-3)^2 $$
$$ =\bigl((c-4)-(c-3)\bigr)\bigl((c-4)+(c-3)\bigr) $$
$$ =(-1)(2c-7)=7-2c $$
Ответ: Б.
$$ (x-4)^2+2(4+x)(4-x)+(x+4)^2 $$
$$ =(x^2-8x+16)+2(16-x^2)+(x^2+8x+16) $$
$$ =x^2-8x+16+32-2x^2+x^2+8x+16=64 $$
Значение выражения не зависит от $x$, значит при $x=-1{,}2$ оно равно $64$.
Ответ: А.
$$ (4+a^2)(a-2)(a+2)=(4+a^2)(a^2-4) $$
$$ =(a^2+4)(a^2-4)=(a^2)^2-4^2=a^4-16 $$
Ответ: Г.