Вопросы и задания Параграф 1 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

2 Приведите пример числового выражения и выражения с переменными.
3 Имеет ли смысл выражение
4 Сравните значения выражений х + 3 и Зx при х = -4\ 1,5; 5.
5 Приведите пример двойного неравенства и прочитайте его.
6 Как читаются знаки > = и < =? Какое неравенство называется строгим и какое нестрогим? Приведите пример строгого неравенства, нестрогого неравенства.

1. Рациональные числа — это целые и дробные числа.

   Например: $$-7,\ 0,\ \frac{1}{8}.$$

2. Числовое выражение — это выражение, составленное из чисел, знаков действий и скобок.

   Например: $$15:3+16\cdot 2,\quad \frac{15+20}{7}+15,\quad 45:5+3{,}5\cdot(5{,}5-2).$$

   Выражение с переменными — это запись, составленная из чисел, букв, знаков действий и скобок.

   Например: $$15c:3+20a,\quad 15a+18b,\quad 15y+2.$$

3. Выражение не имеет смысла, если знаменатель дроби равен нулю.

   Проверим:

   $$\frac{36}{2\cdot 16-32}$$

   $$2\cdot 16-32=32-32=0,$$

   значит, выражение не имеет смысла.

   Проверим второе выражение:

   $$\frac{42-6\cdot 7}{37-11}$$

   $$37-11=26\neq 0,$$

   значит, выражение имеет смысл.

4. Сравним значения выражений $$x+3$$ и $$3x$$.

   При $$x=-4$$:

   $$x+3=-4+3=-1$$

   $$3x=3\cdot(-4)=-12$$

   Следовательно, $$x+3>3x.$$

   При $$x=1{,}5$$:

   $$x+3=1{,}5+3=4{,}5$$

   $$3x=3\cdot 1{,}5=4{,}5$$

   Следовательно, $$x+3=3x.$$

   При $$x=5$$:

   $$x+3=5+3=8$$

   $$3x=3\cdot 5=15$$

   Следовательно, $$x+3<3x.$$

5. Двойное неравенство — это неравенство, в записи которого используются два знака сравнения.

   Например:

   $$-5<1\le 3,$$

   $$8<10<12,$$

   $$-10<a<1.$$

6. Знаки читаются так:

   $$\ge$$ — «больше или равно»,

   $$\le$$ — «меньше или равно».

   Строгое неравенство — это неравенство со знаками $$>$$ или $$<$$.

   Пример: $$5<8<10,\ a<0.$$

   Нестрогое неравенство — это неравенство со знаками $$\ge$$ или $$\le$$.

   Пример: $$-3\le x\le 13,\ a\le 10.$$

Ответ

1) $$-7,\ 0,\ \frac{1}{8}.$$
2) Примеры: $$15:3+16\cdot 2$$ и $$15c:3+20a.$$
3) Первое выражение не имеет смысла, второе имеет смысл.
4) При $$x=-4$$: $$x+3>3x$$; при $$x=1{,}5$$: $$x+3=3x$$; при $$x=5$$: $$x+3<3x$$.
5) Примеры: $$-5<1\le 3,\ 8<10<12,\ -10<a<1.$$
6) $$\ge$$ — «больше или равно», $$\le$$ — «меньше или равно»; строгое неравенство содержит знаки $$>$$, $$<$$, нестрогое — $$\ge$$, $$\le$$.