Вопросы и задания Параграф 15 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Объясните на примере, как решают систему двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.
2. Объясните на примере, как решают систему двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

1. Способ подстановки. Сначала в одном из уравнений выражают одну переменную через другую, затем подставляют полученное выражение во второе уравнение и находят значение одной переменной. После этого подставляют найденное значение в любое из исходных уравнений и находят вторую переменную.

   Например, для системы

   $$ \begin{cases} x-2y=3,\\ 5x+y=4 \end{cases} $$

   из первого уравнения получаем $$x=2y+3$$. Подставляем во второе:

   $$ 5(2y+3)+y=4 $$

   $$ 10y+15+y=4 $$

   $$ 11y=-11,\quad y=-1 $$

   Теперь находим $$x$$:

   $$ x=2\cdot(-1)+3=1 $$

   Получаем решение системы: $$\,(1;\,-1)\,.$$

2. Способ сложения. Если коэффициенты при одной из переменных равны по модулю, уравнения складывают или вычитают, чтобы эта переменная исчезла. Затем находят вторую переменную и подставляют её в одно из уравнений.

   Например, для системы

   $$ \begin{cases} 5x-4y=22,\\ 7x+4y=2 \end{cases} $$

   складываем уравнения:

   $$ (5x-4y)+(7x+4y)=22+2 $$

   $$ 12x=24,\quad x=2 $$

   Подставляем $$x=2$$ в первое уравнение:

   $$ 5\cdot2-4y=22 $$

   $$ 10-4y=22,\quad -4y=12,\quad y=-3 $$

   Решение системы: $$\,(2;\,-3)\,.$$

Ответ

1) Способ подстановки: выразить одну переменную через другую, подставить в другое уравнение, найти вторую переменную и затем первую. Пример: $$\,(1;\,-1)\,.$$

2) Способ сложения: сложить или вычесть уравнения так, чтобы одна переменная исчезла, затем найти остальные неизвестные. Пример: $$\,(2;\,-3)\,.$$