Вопросы и задания Параграф 14 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
1. Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными. Приведите пример.
2. Что называется решением уравнения с двумя переменными? Является ли пара значений переменных х = 7, у — 3 решением уравнения 2х + у = 17?
3. Что является графиком уравнения ах + by = с с переменными х и у, где а =/ 0 или b =/ 0?
4. Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? Что значит решить систему уравнений?
5. Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными?
Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $$ax+by=c,$$ где $$x$$ и $$y$$ — переменные, а $$a,$$ $$b,$$ $$c$$ — некоторые числа.
Примеры: $$16x+10y=36,$$ $$8x+5y=18,$$ $$3x-2y=7.$$
Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Проверим пару $$x=7,$$ $$y=3$$ для уравнения $$2x+y=17$$:
$$2\cdot 7+3=17$$
$$14+3=17$$
$$17=17.$$Равенство верно, значит, пара $$x=7,$$ $$y=3$$ является решением уравнения.
Графиком уравнения $$ax+by=c$$ с переменными $$x$$ и $$y,$$ где $$a\ne 0$$ или $$b\ne 0,$$ является прямая.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными может иметь одно решение, не иметь решений или иметь бесконечно много решений.
Ответ
1) $$ax+by=c$$; 2) да, $$x=7,$$ $$y=3$$ — решение; 3) прямая; 4) пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство; 5) одно, ни одного или бесконечно много решений.
