Вопросы и задания Параграф 12 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
1. Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы? Напишите соответствующую формулу и докажите её.
2. Чему равна разность квадратов двух выражений? Напишите соответствующую формулу.
3. Напишите формулу суммы кубов. Проведите доказательство.
4. Напишите формулу разности кубов. Проведите доказательство.
5. Разложите на множители многочлен 16t2 — 1; р3 + 8; m3 — 27.
- Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:
$$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 $$
Доказательство:
$$ (a-b)(a+b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2 $$
- Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы:
$$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$
- Формула суммы кубов:
$$ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) $$
Доказательство:
$$ (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3=a^3+b^3 $$
- Формула разности кубов:
$$ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) $$
Доказательство:
$$ (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3=a^3-b^3 $$
- Разложим на множители:
$$ 16t^2-1=(4t-1)(4t+1) $$
$$ p^3+8=p^3+2^3=(p+2)(p^2-2p+4) $$
$$ m^3-27=m^3-3^3=(m-3)(m^2+3m+9) $$
Ответ
$$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 $$
$$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$
$$ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) $$
$$ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) $$
$$ 16t^2-1=(4t-1)(4t+1),\quad p^3+8=(p+2)(p^2-2p+4),\quad m^3-27=(m-3)(m^2+3m+9) $$
