Вопросы и задания Параграф 10 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Представьте в виде многочлена произведение многочленов х-2у и ху + 4.
На примере многочлена ab — 2Ь + 5а — 10 объясните, как выполняется разложение многочлена на множители способом группировки.

1) Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена, а затем полученные произведения сложить.

2) Раскроем скобки:

$$ (x-2y)(xy+4)=x\cdot xy+x\cdot 4-2y\cdot xy-2y\cdot 4 $$

$$ =x^2y+4x-2xy^2-8y $$

$$ =x^2y-2xy^2+4x-8y $$

3) Разложим многочлен на множители способом группировки:

$$ ab-2b+5a-10=(ab-2b)+(5a-10) $$

$$ =b(a-2)+5(a-2) $$

$$ =(a-2)(b+5) $$

Ответ

1) Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена, а полученные произведения сложить.

2) $$ (x-2y)(xy+4)=x^2y-2xy^2+4x-8y $$

3) $$ ab-2b+5a-10=(a-2)(b+5) $$