Вопросы и задания Параграф 8 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

2 На примере многочлена 5а2x + ах2 — 4ах*1/2x объясните, как привести многочлен к стандартному виду.
3 Что называется степенью многочлена? Приведите пример многочлена третьей степени.
4 Составьте сумму и разность многочленов х2 — 3у + 6 и -х2 + 3у + 1 и преобразуйте каждое выражение в многочлен стандартного вида.
5 В многочлене 5х2- х + 4 заключите в скобки два последних члена, поставив перед скобками:
а) знак «плюс»; б) знак «минус».

1. Многочленом называется сумма одночленов.

2. Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:

   • каждый его член представить в стандартном виде;
   • привести подобные члены.

   $$5a^2x+ax^2-4ax\cdot \frac12 x=5a^2x+ax^2-2ax^2$$

   $$=5a^2x+(ax^2-2ax^2)=5a^2x-ax^2$$

3. Степенью многочлена стандартного вида называется наибольшая из степеней входящих в него одночленов.

   Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.

   Многочлены третьей степени:

   $$15xy^2+7xy+8$$

   $$2ab^2+8ab+12$$

4. $$\left(x^2-3y+6\right)+\left(-x^2+3y+1\right)=x^2-3y+6-x^2+3y+1=7$$

   $$\left(x^2-3y+6\right)-\left(-x^2+3y+1\right)=x^2-3y+6+x^2-3y-1=2x^2-6y+5$$

5. а) $$5x^2+\left(-x+4\right)$$

   б) $$5x^2-\left(x-4\right)$$

Ответ

1) Многочлен — это сумма одночленов.
2) $$5a^2x+ax^2-4ax\cdot \frac12 x=5a^2x-ax^2$$
3) Степень многочлена — наибольшая из степеней его одночленов; примеры: $$15xy^2+7xy+8$$, $$2ab^2+8ab+12$$.
4) $$7$$; $$2x^2-6y+5$$.
5) а) $$5x^2+\left(-x+4\right)$$; б) $$5x^2-\left(x-4\right)$$.