Вопросы и задания Параграф 7 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

2 Представьте в стандартном виде одночлен 5аb2 • (- 3а4b) и укажите его коэффициент.
3 Сформулируйте определение степени одночлена. Приведите пример одночлена пятой степени.
4 Сформулируйте свойства функции у = х2. Как отражаются эти свойства на графике функции у = х2?
5 Сформулируйте свойства функции у = x3. Как отражаются эти свойства на графике функции у = х3?

1. Примеры одночленов стандартного вида:

   $$12ab^3,\; 12xyz,\; 0{,}5cb^5,\; 5xy^2,\; 1{,}5a^8b,\; \frac{1}{2}mn,\; 8a^2y^5c.$$

2. Приведём одночлен к стандартному виду:

   $$5ab^2 \cdot (-3a^4b) = -15a^5b^3.$$

   Коэффициент равен $$-15.$$

3. Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.

   Если одночлен не содержит переменных, то его степень считают равной нулю.

   Примеры одночленов пятой степени:

   $$5a^2b^3,\; 3a^2bc^2.$$

4. Свойства функции $$y=x^2$$:

   • если $$x=0$$, то $$y=0$$, значит, график проходит через начало координат;
   • если $$x\ne 0$$, то $$y>0$$, значит, все точки графика, кроме точки $$ (0;0) $$, расположены выше оси $$x$$;
   • противоположным значениям $$x$$ соответствует одно и то же значение $$y$$, значит, точки графика с противоположными абсциссами симметричны относительно оси $$y$$.

5. Свойства функции $$y=x^3$$:

   • если $$x=0$$, то $$y=0$$, значит, график проходит через начало координат;
   • если $$x>0$$, то $$y>0$$; если $$x<0$$, то $$y<0$$, значит, график расположен в первой и третьей координатных четвертях;
   • противоположным значениям $$x$$ соответствуют противоположные значения $$y$$, значит, точки графика с противоположными абсциссами симметричны относительно начала координат.

Ответ

1) $$12ab^3,\; 12xyz,\; 0{,}5cb^5,\; 5xy^2,\; 1{,}5a^8b,\; \frac{1}{2}mn,\; 8a^2y^5c.$$
2) $$5ab^2 \cdot (-3a^4b)=-15a^5b^3,$$ коэффициент $$-15.$$
3) Степень одночлена — сумма показателей степеней всех его переменных; примеры: $$5a^2b^3,\; 3a^2bc^2.$$
4) График $$y=x^2$$ проходит через начало координат, расположен выше оси $$x$$ (кроме точки $$ (0;0) $$), симметричен относительно оси $$y$$.
5) График $$y=x^3$$ проходит через начало координат, расположен в первой и третьей четвертях, симметричен относительно начала координат.