Вопросы и задания Параграф 5 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Сформулируйте определение прямой пропорциональности.
2. Что является графиком прямой пропорциональности? Как построить график прямой пропорциональности?
3. Как расположен в координатной плоскости график функции у = kх при k > 0 и при k < 0? 4. Дайте определение линейной функции. 5. Что является графиком линейной функции? Как построить график линейной функции? 6. В каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в каком случае они являются параллельными прямыми? 7. В какой точке график функции у = kx + b пересекает ось ординат? 8. В каких координатных четвертях расположен график функции: у = 6x; y = 0,5х + 4; у = 3х - 1; у = -3? Задание в учебнике 2019 года: 1 Сформулируйте определение прямой пропорциональности. 2 Что является графиком прямой пропорциональности? Как построить график прямой пропорциональности? 3 Как расположен в координатной плоскости график функции у = kx при к > 0 и при к < 0? 4 Дайте определение линейной функции. 5 Что является графиком линейной функции? Как построить график линейной функции? 6 В каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в каком случае они являются параллельными прямыми? 7 В каких координатных четвертях расположен график функции: у=6х, у=0,5x+4; у=Зх-1; у=-3?

1. Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой $$y=kx,$$ где $$x$$ — независимая переменная, $$k\neq 0$$.

2. График прямой пропорциональности — прямая, проходящая через начало координат.

   Чтобы построить график функции $$y=kx,$$ достаточно найти координаты любой точки графика, отличной от начала координат, отметить её на координатной плоскости и провести через неё и начало координат прямую.

3. При $$k>0$$ график прямой пропорциональности расположен в I и III координатных четвертях.

   При $$k<0$$ график прямой пропорциональности расположен во II и IV координатных четвертях.

4. Линейная функция — это функция, которую можно задать формулой вида $$y=kx+b,$$ где $$x$$ — независимая переменная, $$k$$ и $$b$$ — некоторые числа.

5. Графиком линейной функции является прямая.

   Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить их на координатной плоскости и провести через них прямую.

6. Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты различны.

   Графики двух линейных функций являются параллельными прямыми, если их угловые коэффициенты одинаковы.

7. График функции $$y=kx+b$$ пересекает ось ординат при $$x=0$$, значит $$y=b$$. Следовательно, точка пересечения имеет координаты $$\left(0;b\right).$$

8. $$y=6x$$

   $$k=6>0,$$ значит, график расположен в I и III четвертях.

   $$y=0{,}5x+4$$

   $$k=0{,}5>0,$$ значит, график расположен в I и III четвертях.

   $$y=3x-1$$

   $$k=3>0,$$ значит, график расположен в I и III четвертях.

   $$y=-3$$

   Это постоянная функция, её график параллелен оси $$x$$ и расположен во II и IV четвертях.

Ответ

1) $$y=kx,\ k\neq 0.$$ 2) Прямая, проходящая через начало координат. 3) При $$k>0$$ — I и III четверти, при $$k<0$$ — II и IV четверти. 4) $$y=kx+b.$$ 5) Прямая. 6) Пересекаются при разных угловых коэффициентах, параллельны при одинаковых. 7) В точке $$\left(0;b\right).$$ 8) $$y=6x$$ — I и III; $$y=0{,}5x+4$$ — I и III; $$y=3x-1$$ — I и III; $$y=-3$$ — II и IV.