Вопросы и задания Параграф 5 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Сформулируйте определение прямой пропорциональности.
- Что является графиком прямой пропорциональности? Как построить график прямой пропорциональности?
- Как расположен в координатной плоскости график функции $$y=kx$$ при $$k>0$$ и при $$k<0$$?
- Дайте определение линейной функции.
- Что является графиком линейной функции? Как построить график линейной функции?
- В каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в каком случае они являются параллельными прямыми?
- В какой точке график функции $$y=kx+b$$ пересекает ось ординат?
- В каких координатных четвертях расположен график функции: $$y=6x$$; $$y=0{,}5x+4$$; $$y=3x-1$$; $$y=-3$$?
Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой $$y=kx,$$ где $$x$$ — независимая переменная, $$k\neq 0$$.
График прямой пропорциональности — прямая, проходящая через начало координат.
Чтобы построить график функции $$y=kx,$$ достаточно найти координаты любой точки графика, отличной от начала координат, отметить её на координатной плоскости и провести через неё и начало координат прямую.
При $$k>0$$ график прямой пропорциональности расположен в I и III координатных четвертях.
При $$k<0$$ график прямой пропорциональности расположен во II и IV координатных четвертях.
Линейная функция — это функция, которую можно задать формулой вида $$y=kx+b,$$ где $$x$$ — независимая переменная, $$k$$ и $$b$$ — некоторые числа.
Графиком линейной функции является прямая.
Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить их на координатной плоскости и провести через них прямую.
Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты различны.
Графики двух линейных функций являются параллельными прямыми, если их угловые коэффициенты одинаковы.
График функции $$y=kx+b$$ пересекает ось ординат при $$x=0$$, значит $$y=b$$. Следовательно, точка пересечения имеет координаты $$\left(0;b\right).$$
$$y=6x$$
$$k=6>0,$$ значит, график расположен в I и III четвертях.
$$y=0{,}5x+4$$
$$k=0{,}5>0,$$ значит, график расположен в I и III четвертях.
$$y=3x-1$$
$$k=3>0,$$ значит, график расположен в I и III четвертях.
$$y=-3$$
Это постоянная функция, её график параллелен оси $$x$$ и расположен во II и IV четвертях.
Ответ
1) $$y=kx,\ k\neq 0.$$ 2) Прямая, проходящая через начало координат. 3) При $$k>0$$ — I и III четверти, при $$k<0$$ — II и IV четверти. 4) $$y=kx+b.$$ 5) Прямая. 6) Пересекаются при разных угловых коэффициентах, параллельны при одинаковых. 7) В точке $$\left(0;b\right).$$ 8) $$y=6x$$ — I и III; $$y=0{,}5x+4$$ — I и III; $$y=3x-1$$ — I и III; $$y=-3$$ — II и IV.
