Вопросы и задания Параграф 4 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Перечислите виды числовых промежутков.
2. Как найти расстояние между двумя точками? Приведите примеры.
3. Приведите пример функциональной зависимости одной переменной от другой. Укажите независимую и зависимую переменные, а также область определения функции.
4. Объясните на примере функции, заданной формулой у = 6х + 12:
а) как по значению аргумента найти соответствующее значение функции; б) как найти значения аргумента, которым соответствует указанное значение функции.
5. Что называется графиком функции?
6. Покажите, как с помощью графика функции можно найти: а) значение функции, соответствующее заданному значению аргумента; б) значения аргумента, которым соответствует данное значение функции. Используйте для этого график функции, изображённый на рисунке 25 (см. с. 64).
Задание в учебнике 2019 года:
1 Приведите пример функциональной зависимости одной переменной от другой. Укажите независимую и зависимую переменные.
2 Объясните на примере функции, заданной формулой у = 6х + 12:
а) как по знамению аргумента найти соответствующее знамение функции; б) как найти знамения аргумента, которым соответствует указанное знамение функции.
3 Что называется графиком функции?
4 Покажите, как с помощью графика функции можно найти:
а) знамение функции, соответствующее заданному знамению аргумента;
б) знамения аргумента, которым соответствует данное знамение функции. Используйте для этого график функции, изображённый на рисунке 15.

1. Виды числовых промежутков: отрезок, интервал, полуинтервал, открытый луч, замкнутый луч.

2. Расстояние между двумя точками координатной прямой равно модулю разности их координат:

   $$AB = |x_1 — x_2|.$$

   Например, если $$A = 7{,}5$$ и $$B = 8{,}9,$$ то

   $$AB = |7{,}5 — 8{,}9| = |-1{,}4| = 1{,}4.$$

3. Пример функциональной зависимости:

   $$s = 50t,$$

   где $$t$$ — независимая переменная, а $$s$$ — зависимая. Область определения: $$t > 0.$$

4. Для функции $$y = 6x + 12$$:

   а) чтобы по значению аргумента найти значение функции, нужно подставить это значение вместо $$x$$.

   Например, при $$x = 2$$:

   $$y = 6 \cdot 2 + 12 = 12 + 12 = 24.$$

   б) чтобы найти значение аргумента, которому соответствует заданное значение функции, нужно подставить это значение вместо $$y$$ и решить уравнение.

   Например, при $$y = 0$$:

   $$ 0 = 6x + 12 \\ 6x = -12 \\ x = -2. $$

5. Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

6. По графику функции значение функции при заданном $$x$$ находят так: через точку на оси $$x$$ проводят перпендикуляр к оси $$x$$ до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения — перпендикуляр к оси $$y$$.

   По графику функции значение аргумента при заданном $$y$$ находят так: через точку на оси $$y$$ проводят перпендикуляр к оси $$y$$ до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения — перпендикуляр к оси $$x$$.

   По графику на рисунке 25: при $$x = 5$$ получаем $$y = 2$$, а при $$y = -1$$ получаем $$x = 0$$.

Ответ

1) Отрезок, интервал, полуинтервал, открытый луч, замкнутый луч. 2) $$AB = |x_1 — x_2|$$. 3) Например, $$s = 50t$$, где $$t$$ — независимая переменная, $$s$$ — зависимая; $$t > 0$$. 4) Для $$y = 6x + 12$$: при $$x = 2$$, $$y = 24$$; при $$y = 0$$, $$x = -2$$. 5) График функции — множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции. 6) По графику: при $$x = 5$$, $$y = 2$$; при $$y = -1$$, $$x = 0$$.