Упр.999 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Преобразуйте в произведение:
а) $$16-9(p+3)^2$$;
б) $$9-25(4-x)^2$$;
в) $$1-36(3y-1)^2$$;
г) $$4-9(a+b)^2$$. - Упростите:
а) $$2(a^2-1)^2-(a^2+3)(a^2-3)-\frac{1}{2}(a^2+a-4)(2a^2+3)$$;
б) $$4(m^3-3)^2-(m^2-6)(m^2+6)-9(8-m+m^2)(1-m)$$.
а) $$16-9(p+3)^2=4^2-3^2(p+3)^2=4^2-(3p+9)^2$$
По формуле разности квадратов:
$$4^2-(3p+9)^2=(4-3p-9)(4+3p+9)=(-3p-5)(3p+13).$$
б) $$9-25(4-x)^2=3^2-5^2(4-x)^2=3^2-(20-5x)^2$$
$$3^2-(20-5x)^2=(3-20+5x)(3+20-5x)=(5x-17)(23-5x).$$
в) $$1-36(3y-1)^2=1^2-6^2(3y-1)^2=1^2-(18y-6)^2$$
$$1^2-(18y-6)^2=(1-18y+6)(1+18y-6)=(7-18y)(18y-5).$$
г) $$4-9(a+b)^2=2^2-3^2(a+b)^2=2^2-(3a+3b)^2$$
$$2^2-(3a+3b)^2=(2-3a-3b)(2+3a+3b).$$
а) $$2(a^2-1)^2-(a^2+3)(a^2-3)-\frac12(a^2+a-4)(2a^2+3)$$
$$=2(a^4-2a^2+1)-(a^4-9)-\frac12(2a^4+2a^3-5a^2+3a-12)$$
$$=2a^4-4a^2+2-a^4+9-a^4-a^3+\frac52a^2-\frac32a+6$$
$$=-a^3-\frac32a^2-\frac32a+17.$$
б) $$4(m^3-3)^2-(m^2-6)(m^2+6)-9(8-m+m^2)(1-m)$$
$$=4(m^6-6m^3+9)-(m^4-36)-9(8-9m+2m^2-m^3)$$
$$=4m^6-24m^3+36-m^4+36-72+81m-18m^2+9m^3$$
$$=4m^6-m^4-15m^3-18m^2+81m.$$
Ответ
а) $$(-3p-5)(3p+13)$$; б) $$(5x-17)(23-5x)$$; в) $$(7-18y)(18y-5)$$; г) $$(2-3a-3b)(2+3a+3b)$$; а) $$-a^3-\frac32a^2-\frac32a+17$$; б) $$4m^6-m^4-15m^3-18m^2+81m$$.
