Упр.998 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Разложите на множители:
а) $$(x-5)^2-16$$;
б) $$(b+7)^2-9$$;
в) $$25-(3-x)^2$$;
г) $$81-(a+7)^2$$;
д) $$(7x-4)^2-(2x+1)^2$$;
е) $$(n-2)^2-(3n+1)^2$$;
ж) $$9(a+1)^2-1$$;
з) $$4-25(x-3)^2$$. - Задание учебника 2019 года. Упростите выражение:
а) $$(a+8)^2-2(a+8)(a-2)+(a-2)^2$$;
б) $$(y-7)^2-2(y-7)(y-9)+(y-9)^2$$.
а) $$\begin{aligned}(x-5)^2-16&=(x-5)^2-4^2\\&=(x-5-4)(x-5+4)\\&=(x-9)(x-1).\end{aligned}$$
б) $$\begin{aligned}(b+7)^2-9&=(b+7)^2-3^2\\&=(b+7-3)(b+7+3)\\&=(b+4)(b+10).\end{aligned}$$
в) $$\begin{aligned}25-(3-x)^2&=5^2-(3-x)^2\\&=(5-(3-x))(5+(3-x))\\&=(2+x)(8-x).\end{aligned}$$
г) $$\begin{aligned}81-(a+7)^2&=9^2-(a+7)^2\\&=(9-(a+7))(9+(a+7))\\&=(2-a)(a+16).\end{aligned}$$
д) $$\begin{aligned}(7x-4)^2-(2x+1)^2&=(7x-4-(2x+1))(7x-4+(2x+1))\\&=(5x-5)(9x-3)\\&=15(x-1)(3x-1).\end{aligned}$$
е) $$\begin{aligned}(n-2)^2-(3n+1)^2&=(n-2-(3n+1))(n-2+(3n+1))\\&=(-2n-3)(4n-1).\end{aligned}$$
ж) $$\begin{aligned}9(a+1)^2-1&=(3a+3)^2-1^2\\&=(3a+3-1)(3a+3+1)\\&=(3a+2)(3a+4).\end{aligned}$$
з) $$\begin{aligned}4-25(x-3)^2&=2^2-\bigl(5(x-3)\bigr)^2\\&=(2-5(x-3))(2+5(x-3))\\&=(17-5x)(5x-13).\end{aligned}$$
а) $$\begin{aligned}(a+8)^2-2(a+8)(a-2)+(a-2)^2&=\bigl((a+8)-(a-2)\bigr)^2\\&=10^2\\&=100.\end{aligned}$$
б) $$\begin{aligned}(y-7)^2-2(y-7)(y-9)+(y-9)^2&=\bigl((y-7)-(y-9)\bigr)^2\\&=2^2\\&=4.\end{aligned}$$
Ответ: а) $$(x-9)(x-1)$$; б) $$(b+4)(b+10)$$; в) $$(x+2)(8-x)$$; г) $$(2-a)(a+16)$$; д) $$15(x-1)(3x-1)$$; е) $$(-2n-3)(4n-1)$$; ж) $$(3a+2)(3a+4)$$; з) $$(17-5x)(5x-13)$$; а) $$100$$; б) $$4$$.
