Упр.997 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) х10 — 1;
б) у12 — 16;
в) а2х8 — 81;
г) 36 — b4у6;
д) 25p4q4 — 1;
е) -9 + 121m8n8;
ж) 0,01х16 — 0,16;
з) 1,69у14- 1,21;
и) 4m6/9 — 25/36.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Тогда:

$$ \begin{aligned} \text{а) }&x^{10}-1=(x^5)^2-1^2=(x^5-1)(x^5+1),\\ \text{б) }&y^{12}-16=(y^6)^2-4^2=(y^6-4)(y^6+4),\\ \text{в) }&a^2x^8-81=(ax^4)^2-9^2=(ax^4-9)(ax^4+9),\\ \text{г) }&36-b^4y^6=6^2-(b^2y^3)^2=(6-b^2y^3)(6+b^2y^3),\\ \text{д) }&25p^4q^4-1=(5p^2q^2)^2-1^2=(5p^2q^2-1)(5p^2q^2+1),\\ \text{е) }&-9+121m^8n^8=121m^8n^8-9=(11m^4n^4)^2-3^2=(11m^4n^4-3)(11m^4n^4+3),\\ \text{ж) }&0{,}01x^{16}-0{,}16=(0{,}1x^8)^2-0{,}4^2=(0{,}1x^8-0{,}4)(0{,}1x^8+0{,}4),\\ \text{з) }&1{,}69y^{14}-1{,}21=(1{,}3y^7)^2-1{,}1^2=(1{,}3y^7-1{,}1)(1{,}3y^7+1{,}1),\\ \text{и) }&\frac{4}{9}m^6-\frac{25}{36}=\left(\frac{2}{3}m^3\right)^2-\left(\frac{5}{6}\right)^2 =\left(\frac{2}{3}m^3-\frac{5}{6}\right)\left(\frac{2}{3}m^3+\frac{5}{6}\right). \end{aligned} $$

Ответ

$$ \begin{aligned} &\text{а) }(x^5-1)(x^5+1),\quad \text{б) }(y^6-4)(y^6+4),\quad \text{в) }(ax^4-9)(ax^4+9),\\ &\text{г) }(6-b^2y^3)(6+b^2y^3),\quad \text{д) }(5p^2q^2-1)(5p^2q^2+1),\\ &\text{е) }(11m^4n^4-3)(11m^4n^4+3),\quad \text{ж) }(0{,}1x^8-0{,}4)(0{,}1x^8+0{,}4),\\ &\text{з) }(1{,}3y^7-1{,}1)(1{,}3y^7+1{,}1),\quad \text{и) }\left(\frac{2}{3}m^3-\frac{5}{6}\right)\left(\frac{2}{3}m^3+\frac{5}{6}\right). \end{aligned} $$