Упр.997 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Представьте в виде произведения:
а) $$x^{10}-1$$;
б) $$y^{12}-16$$;
в) $$a^2x^8-81$$;
г) $$36-b^4y^6$$;
д) $$25p^4q^4-1$$;
е) $$-9+121m^8n^8$$;
ж) $$0{,}01x^{16}-0{,}16$$;
з) $$1{,}69y^{14}-1{,}21$$;
и) $$\frac{4m^6}{9}-\frac{25}{36}$$. - Докажите, что значение выражения $$\left(b+c-2a\right)\left(c-b\right)+\left(c+a-2b\right)\left(a-c\right)-\left(a+b-2c\right)\left(a-b\right)$$ при любых значениях $$a$$, $$b$$ и $$c$$ равно $$0$$.
а) $$x^{10}-1=(x^5-1)(x^5+1)$$
б) $$y^{12}-16=(y^6-4)(y^6+4)$$
в) $$a^2x^8-81=(ax^4-9)(ax^4+9)$$
г) $$36-b^4y^6=(6-b^2y^3)(6+b^2y^3)$$
д) $$25p^4q^4-1=(5p^2q^2-1)(5p^2q^2+1)$$
е) $$-9+121m^8n^8=(11m^4n^4-3)(11m^4n^4+3)$$
ж) $$0{,}01x^{16}-0{,}16=(0{,}1x^8-0{,}4)(0{,}1x^8+0{,}4)$$
з) $$1{,}69y^{14}-1{,}21=(1{,}3y^7-1{,}1)(1{,}3y^7+1{,}1)$$
и) $$\frac{4m^6}{9}-\frac{25}{36}=\left(\frac{2}{3}m^3-\frac{5}{6}\right)\left(\frac{2}{3}m^3+\frac{5}{6}\right)$$
Докажем, что
$$(b+c-2a)(c-b)+(c+a-2b)(a-c)-(a+b-2c)(a-b)=0.$$
Раскроем скобки:
$$\begin{aligned} &(b+c-2a)(c-b)+(c+a-2b)(a-c)-(a+b-2c)(a-b) \\ &= bc+c^2-2ac-b^2-bc+2ab+ac+a^2-2ab-c^2-ac+2bc \\ &\quad -(a^2+ab-2ac-ab-b^2+2bc) \\ &= a^2-b^2-2ac+2bc-a^2+2ac+b^2-2bc \\ &= 0. \end{aligned}$$
Ответ: а) $$(x^5-1)(x^5+1)$$; б) $$(y^6-4)(y^6+4)$$; в) $$(ax^4-9)(ax^4+9)$$; г) $$(6-b^2y^3)(6+b^2y^3)$$; д) $$(5p^2q^2-1)(5p^2q^2+1)$$; е) $$(11m^4n^4-3)(11m^4n^4+3)$$; ж) $$(0{,}1x^8-0{,}4)(0{,}1x^8+0{,}4)$$; з) $$(1{,}3y^7-1{,}1)(1{,}3y^7+1{,}1)$$; и) $$\left(\frac{2}{3}m^3-\frac{5}{6}\right)\left(\frac{2}{3}m^3+\frac{5}{6}\right)$$; значение выражения равно $$0$$.
