Упр.995 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Разложите на множители:
а) $$1-a^2b^2$$;
б) $$4x^2y^4-9$$;
в) $$0{,}09x^6-0{,}49y^2$$;
г) $$1{,}21a^2-0{,}36b^6$$;
д) $$\frac{1*7x^2}{9}-\frac{9y^2}{16}$$;
е) $$0{,}01a^2b^4-1$$. - Задание учебника 2019 года. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) $$(a-3)(a^2-8a+5)-(a-8)(a^2-3a+5)$$;
б) $$(x^2-3x+2)(2x+5)-(2x^2+7x+17)(x-4)$$.
а) $$1-a^2b^2=(1-ab)(1+ab)$$
б) $$4x^2y^4-9=(2xy^2-3)(2xy^2+3)$$
в) $$0{,}09x^6-0{,}49y^2=(0{,}3x^3-0{,}7y)(0{,}3x^3+0{,}7y)$$
г) $$1{,}21a^2-0{,}36b^6=(1{,}1a-0{,}6b^3)(1{,}1a+0{,}6b^3)$$
д) $$\frac{7}{9}x^2-\frac{9}{16}y^2=\left(\frac{4}{3}x-\frac{3}{4}y\right)\left(\frac{4}{3}x+\frac{3}{4}y\right)$$
е) $$0{,}01a^2b^4-1=(0{,}1ab^2-1)(0{,}1ab^2+1)$$
а) $$\begin{aligned} (a-3)(a^2-8a+5)-(a-8)(a^2-3a+5) \\ = a^3-8a^2+5a-3a^2+24a-15-(a^3-3a^2+5a-8a^2+24a-40) \\ = a^3-11a^2+29a-15-a^3+11a^2-29a+40 \\ = 25 \end{aligned}$$
б) $$\begin{aligned} (x^2-3x+2)(2x+5)-(2x^2+7x+17)(x-4) \\ = 2x^3-6x^2+4x+5x^2-15x+10-(2x^3+7x^2+17x-8x^2-28x-68) \\ = 2x^3-x^2-11x+10-2x^3+x^2+11x+68 \\ = 78 \end{aligned}$$
Ответ: а) $$\left(1-ab\right)\left(1+ab\right)$$; б) $$\left(2xy^2-3\right)\left(2xy^2+3\right)$$; в) $$\left(0{,}3x^3-0{,}7y\right)\left(0{,}3x^3+0{,}7y\right)$$; г) $$\left(1{,}1a-0{,}6b^3\right)\left(1{,}1a+0{,}6b^3\right)$$; д) $$\left(\frac{4}{3}x-\frac{3}{4}y\right)\left(\frac{4}{3}x+\frac{3}{4}y\right)$$; е) $$\left(0{,}1ab^2-1\right)\left(0{,}1ab^2+1\right)$$; значение выражения не зависит от переменной: а) $$25$$, б) $$78$$.
